高中数学必修五知识点公式总结要点.doc

必修五数学 1 必修五数学公式概念第一章解三角形 正弦定理和余弦定理 正弦定理 1、正弦定理: 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等,即 sin sin sin a b c A B C ? ?. 正弦定理推论: ①2 sin sin sin a b c R A B C ? ??(R 为三角形外接圆的半径) ② 2 sin , 2 sin , 2 sin a R A b R B c R C ? ??③ sin sin sin , , sin sin sin a A b B a A b B c C c C ? ??④: : sin : sin : sin a b c A B C ?⑤ sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ? ?? ??? ? 2 、解三角形的概念:一般地,我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素:三条边),,(cba 和三个内角),,(CBA . 在三角形中,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 3 、正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解的个数 A 为锐角① sin a b A ?② a b ?一解 sin b A a b ? ?两解 sin a b A ?无解 A 为钝角或直角ba?一解ba?无解 4、任意三角形面积公式为: 必修五数学 2 2 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 4 ( )( )( ) ( ) 2 sin sin sin 2 ABCabc S bc A ac B ab C Rr p p a p b p c a b c R A B C ? ???? ???????? 余弦定理 5、余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,即 2 2 2 2 cos a b c bc A ? ??, 2 2 2 2 cos b a c ca B ? ??, 2 2 2 2 cos c a b ab C ? ??. 余弦定理推论: 2 2 2 cos 2 b c a Abc ? ??, 2 2 2 cos 2 a c b Bac ? ??, 2 2 2 cos 2 a b c Cab ? ?? 6 、不常用的三角函数值 15° 75° 105 ° 165 ° ? sin4 26?4 26?4 26?4 26?? cos 4 26?4 26?4 26??4 26??? tan32?32?32??32?? 应用举例 1 、方位角:如图 1 ,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 2、方向角: 如图 2, 从指定线到目标方向线所成的小于 90° 的水平角。( 指定方向线是指正北或正南或正西或正东) 3 、仰角和俯角:如图 3 ,与目标