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问题解决教学模式
　　问题解决教学模式是20世纪80年以来发展起来的，这种模式以问题解决为中心，注重问题解决者的独立活动，着眼于创造性思维、意志力和知识迁移能力的培养。在问题解决教学模式中，教师为学生提供技能帮助和活动空间，使他们进行研究、解释研究、应用研究，并不断根据情境变化改变研究。当前问题解决教学模式的研究正在不断得到丰富和发展。
　　（一）建构模式
以建构主义作为理论基础而构建的数学问题解决教学认为，数学学习不应该被看成对于教师所授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。教师的主要任务是构建和学生相匹配的表象，尽可能多地了解学生的观念，理解学生的思想，促进学生思维的发展。整个教学过程中教师起组织、倡导和促进作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识意义的建构。该模式由以下六部分组成。（1）促进学生的自主性和自信心。为达到这个目标，可采用如下四条策略：①问学生的答案正确与否；②鼓励学生从事对问题的探索，至少能解释他们正在尝试什么；③进行足够长的小组讨论，使得他们进入到潜在的可能产生结果的方向；④强调学生自我评估的重要性。（2）发展学生的反省过程。在这个过程中学生必须做到：①把体验情境作为自己的份内之事；②从事解决问题的活动；③评价在解决问题中的得失成败。（3）建立案例史。教师应该建立每个学生的“案例研究”档案，以便判定每个学生建构能力的强弱。（4）辨认和商榷尝试性解题途径。从录像和谈话中教师可以知道学生在解决问题中可能遇到的困难，教师要收集这些资料，并建立学生思考问题的模式，并应用这种模式来建构一种尝试性解题途径。（5）回顾解题途径。当问题解决以后，回顾问题的求解策略可有利于：①提供反思的机会；②概览解决问题的全过程；③倡导教师教与学的观点；④让学生体会成功的感受。（6）明确材料的目的。教师给学生安排的活动要有明确目的。例如教师通过对图形的操作来揭示分数的意义，并让学生明白分数的运算可以看成是对图形的操作。数学课堂教学常常以一个问题开头，为解决问题提供大量可供操作的材料，学生常常以配对或小组形式进行合作学习。该模式特别强调以下几点。（1）情境对意义建构的重要作用。认为学习总是与一定的社会文化背景即情境相联系。在实际情境下进行学习，可以使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验去同化当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义；如果原有经验不能同化新知识，则要引起顺应过程，即对原有认知结构进行改造与重组。因此，教师提供的学习内容就应该与现实生活相关，学生能够通过各种方式从其熟悉的生活中自己发现并得出结论。（2）协作学习对意义建构的关键作用。认为学习者与周围环境的交互作用，对于学习内容的理解（即对知识意义的建构）起着关键性的作用。学生在教师的组织和引导下一起讨论和交流，共同建立起学习群体，共同批判地考察各种理论、观点和假说；进行协商和辩论，先内部协商，然后再相互协商。通过这样的协作学习环境，群体的思维与智慧就可以被整个群体所共享，即整个学习群体的成员共同完成对所学知识的意义建构。（3）强调对学习环境的设计。认为学习环境是支持和促进学习的场所。因此，教师要为学生创造建构环境或者建构“脚手架”，让学生在良好的学习环境中进行活动。