北京高一数学必修课知识点汇总.doc

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高一数学知识点汇总
总目录：
1 •集合
2•函数

4 •立体几何初步
5. 平面解析几何初步
6. 基本初等函数
7. 平面向量
8. 三角恒等变换
9. 解三角形

11不等式
1集合
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，
其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（ 1 ）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文
大写字母
集合的分类：
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为 A与B的并（集），记作A U B （或
B U A），读作 “A 并 B”（或 “B并 A”），即 A U B={x|x € A,或 x € B}
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为 A与B的交（集）,记作AQB （或BAA ）,
读作 “A交 B”（或 “B 交 A”），即 AA B={x|x € A,且 x € B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为 A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说 空集属于任何集合
注:空集属于任何集合，但它不属于任何元素•
某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素
叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做 ①。
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素， 没有确定性就不能成为集合， 例如 个
子高的同学”很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成 {1 , 1 , 2}，应写成{1 , 2}。
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合
集合有以下性质：若 A包含于B,贝U AA B=A , A U B=B
常用数集的符号：
（1） 全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集） ，记作N
（2） 非负整数集内排除 0的集，也称正整数集，记作 N+ （或N* ）
（3） 全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z
（4 ）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做 R
集合的运算：
1•交换律
AA B=BAA
A U B=B U A
2. 结合律
(A n B) n c=aq (B n c)
(AU B)UC=AU (BU C)
3. 分配律
An (BU c)=(A n B)U (An c)
AU (Bn c)=(AU B)n (AUc)
例题
已知集合 A ={ a2, a+ 1,— 3}, B={ a— 3, 2a— 1, a2+ 1},且 A n B = {- 3},求 实数 a 的值．
•/ A n B = {— 3}
••• — 3€ B .
① 若 a— 3= — 3,则 a= 0,则 A ={ 0, 1, — 3}, B={ — 3, — 1, 1}
• A n B = {— 3, 1 }与门 B = {— 3}矛盾，所以 a— 3工—3.
② 若 2a—1=— 3,则 a=— 1,则 A={ 1, 0,— 3}, B={— 4,— 3, 2} 此时 A n B={— 3}符合题意,所以 a=— 1 .
2 函数
函数的单调性：设函数 f(x) 的定义域为 I.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,当x1<x2时：
(1) 若总有f(x1)<f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；
(2) 若总有 f(x1)>f(x2), 则称函数 y=f(x) 在这个区间上是减函数。
如果函数 y=f(x) 在某个区间上是增函数或减函数,则称函数 y=f(x) 在这一区间上具有严格的 单调性,这一区间叫做函数 y=f(x) 的单调区间。
函数的奇偶性：在函数 y=f(x) 中,如果对于函数定义域内的任意一个 x.
(1) 若都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数； ( 2)若都有 f(-x)=f(x), 则称函数 f(x) 为偶函数。
如果函数 y=f(x) 在某个区间上是奇函数或者偶函数,那么称函数 y=f(x) 在该区间上具有奇偶 性。
1. 作法与图形：通过如下 3 个步骤( 1 )列表；( 2)描点；( 3)连线,可以作出一次函 数的图像 ——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道 2点,并连成直线即可。 (通常 找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点)
2. 性质：(1)在一次函数上的任意一点 P(x, y) ,都