北京高一数学必修课知识点汇总.doc

高一数学知识点汇总总目录:,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类:并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合,,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。集合的性质:确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N(2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*)(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q(5)全体实数的集合通常简称实数集,级做R集合的运算:∩B=B∩AA∪B=B∪(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)例题已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且A∩B={-3},求实数a的值.∵ A∩B={-3}∴ -3∈B.①若a-3=-3,则a=0,则A={0,1,-3},B={-3,-1,1}∴ A∩B={-3,1}与∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3.②若2a-1=-3,则a=-1,则A={1,0,-3},B={-4,-3,2}此时A∩B={-3}符合题意,所以a=-:设函数f(x),x2,当x1<x2时:(1)若总有f(x1)<f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数;(2)若总有f(x1)>f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性:在函数y=f(x)中,如果对于函数定义域内的任意一个x.(1)若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数;(2)若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数,那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)      :(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与x轴交点的坐标总是(0,b)正比例函数的图像总是过原点。      ,b与函数图像所在象限:      当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;      当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。      当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。      特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。      这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。自变量x和因变量y有如下关系:        y=kx+b      则此时称y是x的一次函数。      当b=0时,y是x的正比例函数。      即:y=kx(k为常数,k≠0)   针对学生可能出现的问题,组织学生讨论、:任取,   设元求差变形, 断号∴∴即∴函数在上是增函数. 定论3基本初等函数指数函数的一般形式为y=