高一数学必修课知识点汇总(1-4).docx

高一数学必修课知识点汇总(1-4).docx高一数学必修课知识点汇总（1-4）
高一数学知识点汇总
总目录：
集合
函数
基本初等函数
立体几何初步
平面解析几何初步
基本初等函数
平面向量
&三角恒等变换
解三角形
数列
不等式
1集合
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集， 其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文 大写字母
集合的分类：并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记 作 AUB （或 BUA）,读作一A 并 B II （或一B 并 A II ）,即 AUB={x|xGA,或 x^B}交 集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集）,记作AAB （或 BAA）,读作一A 交 B|| （或一B 交 A || ）,即 AAB={x|xGA,且 xWB}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说一空集属于任何集合
注：空集属于任何集合，但它不属于任何元素.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素 叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做①。
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例 如一个子高的同学H —很小的数II都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1, 1, 2},应写成{1, 2}。 无序性:{a, b, c} {c, b, a}是同一"集合
集合有以下性质：若A包含于B,贝ljAAB=A, AUB=B
常用数集的符号：
全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N
非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+ (或N*)
全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
全体实数的集合通常简称实数集，级做R
集合的运算：
交换律AnB=BAA
A U B=B U A
结合律
(A n b) n c=a n (b n c)
(A U B) U C=A U (BUC)
分配律
An (BUC) = (AAB) U (Anc)
AU (BAC) = (AUB) n (AUC)
例题
已知集合 A= {a2, a+1, —3} , B= {a — 3, 2a—1, a2 + l},且 APlB= {—3}, 求实数a的值.
AAB= {—3}
—3 GB.
若 a—3 = —3,则 a=0,则 A= {0, 1, —3} , B= {—3, —1, 1}
/. A A B= {—3, 1}与 A B= {—3 }孑盾，所以 a—3# — 3.
若 2a— 1 = — 3,则 a= — 1,贝U A= { 1, 0, —3} , B= { —4, —3, 2 }
此时AClB= { —3}符合题意，所以a= —1.
2函数
函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xl, x2,当xl<x2时：
若总有f (xl) <f(x2),则称函数y=f (x)在这个区间上是增函数；
若总有f(xl)〉f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有 严格的单调性，这一区间叫做函数y=f (x)的单调区间。
函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.
若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；
若都有f (-x)=f (x),则称函数f(x)为偶函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具 有奇偶性。
作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表；(2)描点；(3)连线，可以作出一次 函数的图像一一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
性质：(1)在一次函数上的任意一点P (x, y),都满足等式：y=kx+b。(2) 一次 函数与x轴交点的坐标总是(0, b)正比例函数的图像总是过原点。
k, b与函数图像所在象限:
当k>0时，直线必通过一、二象限，y随X的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；当bVO时，直线必通过二、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点0 (0, 0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、二象限；