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1 函数的对称性一、知识要点 1、函数)(xfy?自身图像的对称性(1 )轴对称①函数)(xf 的图像关于直线 x= a 对称?; ?; ②函数)(xf 满足)()(xbfxaf???,则函数)(xf 的图像关于直线对称; ③函数)(xf 的图像某条直线对称,则其图像一定可以由某个偶函数的图像平移得到. (2 )中心对称①函数)(xf 的图像关于点( a,b )对称?; ?; ②函数)(xf 满足cxbfxaf2)()(????,则函数)(xf 的图像关于点对称; ③函数)(xf 的图像关于某点成中心对称,则其图像一定可以由某个奇函数的图像平移得到. 2、两个函数图像间的对称关系 3、函数对称性与奇偶性、单调性、周期性之间的联系等二、高考真题再现 1、函数( ) ( 0) f x ax bx c a ? ???的图象关于直线 2 bxa ??对称。据此可推测, 对任意的非零实数 a,b, c,m,n,p ,关于 x 的方程?? 2 ( ) ( ) 0 m f x nf x p ? ??的解集都不可能是( ) A.?? 1, 2 B?? 1, 4 C?? 1, 2, 3, 4 D?? 1, 4,16, 64 2、已知定义在 R 上的奇函数)(xf , 满足( 4) ( ) f x f x ? ??, 且在区间[0,2] 上是增函数, 若方程 f(x)=m(m>0) 在区间?? 8,8?上有四个不同的根 1 2 3 4 , , , x x x x ,则 1 2 3 4 _________. x x x x ? ??? 3 、函数 11 yx ??的图象与函数 2sin ( 2 4) y x x ?? ???的图象所有交点的橫坐标之和等于() (A)2(B)4(C)6(D)8 三、典型例题【题组 1】 1、函数 f(x) 满足 f(3+x)=f(3-x) 且 f(x)=0 且有 6 个不同的实数根,则这些根的和为 2、二次函数 bx axxf?? 2)( 对任意 21xx?有)()( 21xf