3.2.2 极坐标下计算二重积分.ppt

一、利用极坐标系计算二重积分二、小结.?? drd rd???? Ddxdy yxf),( 在极坐标下计算二重积分面积元素.? drd rdxdy ??或 i??? i?? ii?????? iirrr???A o D irr?.) sin , cos ( ??? D rdrd rrf?????????? sin cos ry rx.) sin , cos ( )()( 21????????????drrrrfd ??? D rdrd rrf???) sin , cos ( 二重积分化为二次积分的公式(1) 区域特征如图,?????).()( 21??????rA Do ??)( 2???r)( 1???r ?? Ddxdy yxf),( D: 区域特征如图,?????).()( 21??????r??)( 2???r )( 1???rA o D D.) sin , cos ( )()( 21????????????drrrrfd ??? D rdrd rrf???) sin , cos ( ?? Ddxdy yxf),( D:.) sin , cos ( )(0??????????drrrrfd 二重积分化为二次积分的公式(2) 区域特征如图,?????).(0????r )(???r?A o D? D: ?? Ddxdy yxf),( ??? D rdrd rrf???) sin , cos ( .) sin , cos ( )(0 20?????????drrrrfd 极坐标系下区域的面积. ??? D rdrd ??二重积分化为二次积分的公式(3) 区域特征如图).(0????r ,20???? DA )(???ro ?? Ddxdy yxf),( ??? D rdrd rrf???) sin , cos ( 例1将?? D),(?dyxf 化为在极坐标系下的二次积分。(1)x yo 2 24 22??yxx yo 4xyx4 22??(4)D (2)x yo 2 22?4 22??yxDx yo 2 22?2? 4 22??yx (3)DD (1)x yo 2 24 22??yx 解D 在极坐标系中,闭区域 ??r ,2 0 ????A o 22?r ?? D),(?dyxf ??? D drd rrrf???) sin , cos (.) sin , cos ( 20 20???drrrrfd????(2) 在极坐标系中,闭区域 ??r ,0????x yo 2 22?4 22??yxD (2) 在极坐标系中,闭区域 ??r ,0?????? D),(?dyxf ??? D drd rrrf???) sin , cos (.) sin , cos ( 200???drrrrfd????A o 22?r (3)在极坐标系中,闭区域 ??r ,20???? x yo 2 22?2? 4 22??yxD ?? D),(?dyxf.) sin , cos ( 20 20???drrrrfd????A o 22?r (3)在极坐标系中,闭区域 ??r ,20???? D ??? D drd rrrf???) sin , cos ( (4) 在极坐标系中,闭区域 D可表示为. cos 40???r ,22 ?????? x yo 4xyx4 22??D