高中数学选修45知识点.doc

高中数学选修45知识点.doc高中数学选修4-5知识点
高中数学选修4-5知识点
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高中数学选修4-5知识点
高中数学 选修 4--5 知识点
1、不等式的基本性质
①（对称性） a b b a
②（传递性） a b, b c a c
 可编辑可修改
（当且仅当 a b c 时取到等号） .
⑤ a3 b3 c3 3abc(a 0, b 0, c 0)
（当且仅当 a b c 时取到等号） .
③（可加性） a b a c b c
（同向可加 性） a b, c d a c b d
（异向可减 性） a b, c d a c b d
④（可积性） a b, c 0 ac bc
a b, c 0 ac bc

⑥ 若 ab
0,则
若 ab 0,则
⑦ b b m a a m
b a
2 （当仅当 a=b 时取等号）
b b a
a
b
2
（当仅当 a=b 时取等号）
1
a
n
a ，（其中
b
n
b
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高中数学选修4-5知识点
⑤（ 同向正数 可乘性） a
b
0, c
d
0
ac
bd
（异向正数 可除性） a
b
0,0
c
d
a
b
c
d
⑥（平方法则） a
b
0
a n
bn (n
N ,且 n
1)
⑦（开方法则） a
b
0
n
a
n b (n
N, 且n
1)
⑧（倒数法则）
a b 0
1 1 ; a b 0
1 1
a
b
a
b
2、几个重要不等式
① a2
b2
2ab a，b
R , （当且仅当 a
b 时取
" "号）.
变形公式： ab
a2
b2
.
2
②（基本不等式）
a
b
ab
a，b
R
,（当
2
且仅当 a
b 时取到等号） .
a
2
变形公式：
a
b
2
ab
ab
b
.
2
用基本不等式求最值时 （积定和最小， 和定积最大），要注意满足三个条件 “一正、 二定、三相等” .
③ （三个正数的算术—几何平均不等式）
a b
c 3 abc (a、 b、 c
R ) （当且仅当
3
b c 时取到等号） .
a2 b2 c2 ab bc ca a，b R
a b 0， m 0， n 0)
规律：小于 1 同加则变大，大于
1