蒋瑞昌学案.doc

-1- 1. 平方根学案【教学目标】: 1, 了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 2, 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 3, 了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。【重点】:平方根、算术平方根的概念和求法。【难点】:有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。一、知识回顾活动一: 复方数 22 =22-) ( = 23 1) ( =23 1-??????= =?? - = 探究交流: 一对互为相反数的的数的平方有什么关系? 活动二:填底数因为因为 25 =?? 25- = 探究交流: 平方得 25 的数有几个?分别是什么?这两个数有什么关系? 它们的和等于多少呢? 二、引入新知面积为 25cm 2 的正方形, 其边长为多少呢? 根据正方形的面积公式,应该是边长 2= 25 由此我们得出, 其边长应该为如果:面积为 16 ,则边长应该为______ ; 面积为 9 ,则边长为________ ; 新知概念 1: 如果一个数 x 的平方等于 a ,那么这个数 x 叫做 a 的平方根。就是说,当x 2 =a (a≥ 0)时,称x是a 的平方根。而 a 称为 x 的平方数。重点:怎么求一个数的平方根? 在上面的问题中, 我们知道因为 25 =25, 所以 5是 25 的一个平方根. 探究交流: 25 的平方根只有一个吗? 还有没有别的数的平方也等于 25? 因为( ) 2 =25 ,所以也是 25 的一个平方根这就是说和都是 25 的平方根探究交流: 如何求一个数的平方根? 求一个数的平方根的关键是什么呢? 例如:求 25 的平方根的关键是: 等于 25, 这个数就是 、求下列各数的平方根: (试着考虑,每个数,有几个平方根?) ⑴ 100 ⑵ ⑶ ⑷ 25 16 ⑸4 12 (6) 36 例2、(1) 16 的平方根是什么?( 2)0 的平方根是什么? (3)9 1 的平方根是什么?( 4) -4 有没有平方根?为什么? 概括: ⑴一个正数的平方根有( ), 它们是互为( ) ⑵0 的平方根是(), 就是它();⑶() 没有平方根. 新知概念 2: 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。正数 a 的算术平方根记作: 读作根号 a 它的另一个平方根记作: 读作负根号 a 一个正数 a 的平方根表示为: 读作正负根号 a 4 、填空①. 如果一个正数有一个平方根是 5 ,那么另一个平方根是() 则这个数的值是() ②一个数的平方根等于它本身,这个数是() ? 23 ?? 2)3( 所以() 2 =9 所以() 2 =25aa?a?-2- ③若 3a 没有平方根,那么 a 一定是数. (正、负) ④ 81 的算术平方根是() ⑤81 的算术平方根是() 【学方等于 a, 这个数叫做 a 的平方根 2. 平方根的性质: 一个正数的平方根有两个, 它们互为相反数. 0 的平方根还是 0. 负数没有平方根 3. 平方根的表示法: 4. 算术平方根的概念: 正数 a 的正的平方根叫做 a 1 、判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么? (1) (2)4 12 (3) (- 2) 2(4)0(5 )- 100 (6) 10 2、(1) 下列说法,① 16 的算术平方根是 4;②- 36 没有算术平方根;③一个数的算术平方根一定是正数; ④a 2 的算术平方根是 a ,其中正确的有( ) A1个B2个C3个D4个(2 )当?m 0 时, m 表示( ) 的平方根 B .一个有理数 的算术平方根 D .一个正数 3 、一个自然数的算术平方根是 a ,则下一个自然数的平方根是( ) A.?? 1?a B.?? 1??a 2?a 2??a 4 .一个自然数的算术平方根是 x ,则它后面一个数的算术平方根是( ) A. x+1 2+ +? 5 .若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 的值是( ) A. -. -3或1D. -1 6 .已知 x,y 是实数,且 3 4 x?+( y-3 ) 2=0 ,则 xy 的值是( ) . - D.-94 的算术平方根是,?? 29?的平方根是. ?????aab ,则ab 的平方根是. 9. 如果 x 的平方等于 a ,那么 x 就是 a的,所以 a 的平方根是 10. 非负数 a 的平方根表示为 11. 因为没有什么数的平方会等于, 所以负数没有平方根, 因此被开方数一定是