人教版数学必修五知识点总结.doc

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新人教 A 版数学必修五知识重点总结
第一章
解三角形
1、内角和定理 ：（ 1）三角形三角和为
，随意两角和 与第三个角总互补，
随意两半角
和与第三个角的半角总互余．
（ 2）锐角三角形
三内角都是锐角
三内角的余弦值为正
值
任两角和都是钝角
随意两边的平方和大于第三边的平方．
2、正弦定理 ：
a
b
c
2R （ R 为三角形外接圆的半径） ．
sin A
sin B
sin C
(1)a : b : c sin A : sin B : sin C ; (2) a
2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
（3）解三角形：已知三角形的几个元素求此外几个元素的过程。
已知两角和随意一边， 可求其余边和角
已知两边和一边的对角 ，可求其余元素
注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．
b2
c 2
a 2
cos A
2bc
a
2
b
2
c
2
2bc cos A
a2
b2
3、余弦定理 ：
c2
b
2
a
2
c
2
2ac cos B
或 （求角） cos B
（求边）
2ac
c 2
a2
b 2
2ab cos C
a
2
b
2
c
2
cosC
2ab
已知两边一角求第三边
已知三边求全部三个角 （注 :常用余弦定理判定三角形的种类） ．
已知两边和一边对角， 求其余
1

absin C
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4、三角形面积公式 ： S

1 aha
2

2 1
2
1

abc 4R

．
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2
5、解三角形应用
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（ 1）在视野和水平线所成的角中，视野在水平线上方的角叫 仰角；视野在水平线下方
的角叫 俯角 。
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（ 2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫

方向角 。