直线的对称问题学习教案.pptx

会计学
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学习目标 预习点睛
1、点关于(guānyú)点对称
2、直线关于(guānyú)点对称
3、点关于(guānyú)直线对称
4、直线关于直线对称
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对称(duìchèn)问题
中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)问题
点关于(guānyú)点的对称
线关于点的对称
轴对称问题
点关于线的对称
线关于线的对称
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轴对称
中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
有一条对称轴
:直线
有一个(yī ɡè)对称中心:点
定
义
沿轴翻转(fān zhuǎn)180°
绕中心旋转180°
翻转后重合
旋转后重合
性质
1、两个图形是全等形
2、对称轴是对应点连线的垂直平分线
3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上
1、两个图形是全等形
2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
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一、点关于(guānyú)点对称
例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点关于(guānyú)B点的对称点C的坐标。
解题(jiě tí)要点：中点公式的运用
A
C
B
x
y
O
C(-13，-6)
-4=
5+x
2
1=
8+y
2
解:设C(x,y)
则
得
x=-13
y=-6
∴
·
·
·
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二、点关于(guānyú)直线对称
(-4,4)，直线l 的方程(fāngchéng)为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的对称点A’的坐标。
解题要点： k • kAA’ = -1
AA’中点在l 上
A·
·A′
y
x
O
(x，y)
(2，6)
-3·
y-4
x-(-4)
=-1
3·
-4+x
2
+
4+y
2
-2=0
解：设
A′
（x,y)
·
（l为对称轴）
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1 : 3x-y-4=0关于(guānyú)点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。
三、直线(zhíxiàn)关于点对称
解题要点：
法一： l 2上的任意一点(yī diǎn)的对称点在l 1上;
法二： L1∥L2 点斜式或对称两点式
法三： l 1 // l 2且P到两直线等距。
解 ：设A(x，y)为l2上任意一点
则A关于P的对称点A′在l1上
∴3(4-x)-(-2-y)-4=0
即直线l 2的方程为3x-y-10=0
·
A
l2
l1
y
x
O
P
A′
·
·
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四、直线(zhíxiàn)关于直线(zhíxiàn)对称
例4. 试求直线l1:x-y+2=0关于(guānyú)直线 l2:x-y+1=0
对称的直线l 的方程。
l2
l1
l
解：设l方程(fāngchéng)为x-y+m=0
则 与 距离等于 与 距离
l1
l2
l2
l
建立等量关系，解方程求m
x
o
y
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.
A
.
B
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10
.
P
.
P’
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