线性代数标准正交基
第一页，课件共21页
设
为Rn 的一组基.
n+1个
n维向量
线性相关.
线性表示:
线性无关,
从而
可由
且表法唯一.
称为
在基
下的坐标.
如
为R3 的一组基.
在此基下的坐标为
在此基下的坐标为
第二页，课件共21页
为Rn 的标准基,
在基
下的坐标为
恰为α的分量.
第三页，课件共21页
实数
称为向量和的内积.
记为T.
和 的内积为
二、向量的内积
给定Rn中向量
如
T=
第四页，课件共21页
两个n维实向量的内积
说明1)
2) 只有维数相同的
3) 设
则和的内积为
是一个实数.
两个向量才有内积.
本书的向量均为列向量，
故一般情况下，
两个向量的内积
记为T.
第五页，课件共21页
和的内积为
第六页，课件共21页
内积具有如下性质：
T ≥0,
T =0
（分配律）
（交换律）
第七页，课件共21页
第八页，课件共21页
三、向量的长度
非负实数
称为向量的长度,
或向量的范数,
记为
对Rn中向量
第九页，课件共21页
在 n 维空间Rn 中
例
都是单位向量.
第十页，课件共21页
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