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教学· 评价· 数学素养——评价引领教学,教学提升素养第一部分:对数学素养的认识对于数学素养,不同的人可能会有不同的看法。不少人甚至以为学数学就是解题, 而并不了解数学在实际生产生活中的应用。南开大学数学科学院副院长顾沛教授指出——数学素养就是把所学的数学知识都忘掉后剩下的东西。我们知道,当学生走出校园,走上社会,所学的数学公式,定理,解题方法也许会渐渐淡忘,深深铭刻在头脑中的数学思想、思维方式以及看问题的视角等,却随时随地发生作用,这些使人终身受益。现实生活中,经常会用到一些数学的思维去解决问题。大家都清楚,数学教学有两条线,一条是明线,即数学知识技能的教学;另一条是暗线,即数学思想方法的教学。而数学思想方法则是数学的精髓,是学生形成良好认知结构的纽带,是知识转化为能力的桥梁,是培养学生良好的数学素养的载体。那么数学素养主要包括哪些方面呢?现有的理解——能从数学角度思考问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力等。下面用几个例子和大家一起感受: 案例一:某外企招聘员工的一道题有三个筐,一个筐装着柑子,一个筐装着苹果,一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签,分别往上述三个筐上贴。由于马虎,结果全都贴错了。请你想一个办法,只许从某一个筐中拿出一个水果查看, 就能够纠正所有的标签。案例二: “有人在如图所示的小路上行走,当他从 A 处走到 B 出示,共走了几米?假设小路的宽都是 1 米。”(图 4) 当我们看到这个图形就让人头晕目眩的题目时,一定会觉得求出答案并非易事。如果想用分段求和的方法求出总长度,条件不够根本无法下手。南京师范大学附中的马明先生看到这道题时,室内电视机里正在转播排球比赛。运动员挥汗如雨,休息时,服务员用宽宽的扁平拖把在地板上擦汗迹,马明先生灵机一动,他想,如果这个拖把的宽度是 1 米,若行人就是服务员,并带着拖把沿小路前推,那么行人走遍小路相当于拖把拖遍整个场地,每拖 1 平方米的场地,相当于行人前进了 1 米,整个场地的面积是 16×8即 128 平方米, 所以行人从 A到B 共前进了 128 米。思考与讨论: 这真是个绝妙的方法,马先生巧妙地运用转化的思想把一个长度问题转化为面积问题,真叫人叹为观止,由此可见,数学思想在解决众多复杂的实际问题时是多么重要。案例三: 《辩论》家长与儿子的一段对话——从另一个角度来审视数学素养一位母亲与儿子一起听电台的辩论节目,双方唇枪舌战,斗争激烈。母亲: “如果让你辩论,你愿意作正方还是反方? ”儿子: “我们学校也有这样的辩论。正方反方都是抽签的,抽到哪一方就得替哪一方辩论。观点不重要,重要的是会说,把对方驳倒你就赢了。”母亲: “那如果你抽到你反对的观点呢?你自己都说不服自己,怎样去说服别人…”儿子: “如果非要我选择跟自己观点不同的辩方。那我就不参加。”母亲“可是你刚才说了,这是一场比赛,目的就是要击败对手,跟观点没关系。你弃权表示你已经输了。”儿子: “妈妈,那你是想我能赢这场以赛呢,还是能正确的做事呢? ”母亲: ……陷入了思考思考与讨论:母子俩的对话对你有什么启发? 数学课上的辩论与一般的辩论(例如大学生辩论赛)是否存在重要的区别。我们知道,在常规的辩论赛中,人们却往往是首先决定立场,然后再去寻找相关的理由。而在数学中,我们往往首先寻找相应的理由,并由此而决定自己所应选择的立场,这是一种基于证据的理性选择,在数学课上我们希望学生: 养成一种崭新的精神——理性精神。它并非与生俱来,而需要后天养成; 培养一种不同的美感——数学美(逻辑、简约,罗素形容为“冷而严肃的美”)……第二部分:学业评价?课堂教学——数学素养——国内外测试题给培养学生的数学素养带来的思考我们知道,评价是教学的指挥棒,是推动教育发展的一条重要线索,它引领着老师们的教学方向。全面了解评价取向,对我们准确界定“小学生数学素养”和“提升学生的数学素养”具有重要的借鉴意义意义。笔者试图从近年来国内外小学生数学学业测试题中找到一些线索,以期能给老师们带来一些启示。一、几份国内、外试题的整体印象英国一份六年级数学试题共有 23 题,其中, 纯计算题有 3 题,分别是退位减、小数加和整数除, 都是一步计算, 并且数字简单; 估算题目 3道, 统计题目 4道。解决现实问题有9题,问题情境非常贴近学生生活。其他 4道。整份试卷中没有考查基本概念、公式、法则记忆题目。日本一份六年级数学测试题共有 34题,其中, 纯计算题有 6题,其中 5题(①243-65 ②27× ③912 ÷4④8- ⑤6÷5 )为一步计算,并且数字简单,没有人为的制造障碍,以考察学生基本的计算技能,第六小题( ⑥50+150 ×2