等比数列课件.ppt

小实验：
纸的厚度是怎样变化的.
折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228
已知白纸的厚度为1，将白纸对折.
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你能折到28次吗？
（)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.
厚度 = 228× ×10-3= 米
哦 比珠穆郎玛峰还要高!!!
= ×10-3 米
第二页
再观察这些数列
(1) 2，10，50，250， ．．．．．．
(2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 ．．．．．．
(3) -3，9，-27，81 ．．．．．．
你能说出其中的规律吗？
即：
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(一) 定义
如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于 同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。
注：（1）等比数列的所有项不为0；
（2）公比不为0.
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概念辨析
1、指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?
(口答）
不是
不是
是
是
不一定
1) 2，4，16，64 ，．．．．．．
2) 16，8，4，2，0 ，．．．．．
2, -2, 2, -2．．．．．．
1, 1, 1, 1 ．．．．．．
5) a, a, a, a, ．．．．．．
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(二)通项公式
由此可知，等比数列 的通项公式为
①归纳法
等比数列 {an }中,有:
(q不为0)
n为正整数
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叠乘法
把这n-1个式子两边分别相乘得：
(二)通项公式
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(三)、新知应用
①方程思想：
方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的
应用.
②一个等比数列知道其中两个条件,可以建立
两个方程,解出a1和q,从而可求其它项.

两个条件 确定一个等比数列 的项
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例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：
用 表示题中公比为q的等比数列
解得
答：这个数列的第1项与第2项分别是
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例2 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：
将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列 ，
由已知条件，有
因此，
答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.
设平均每次降价的百分率是x，
那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.
若原价格为a，则降价x后的价格应为
a-ax=a(1-x)
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