解三角形 一、知识点复习 1、正弦定理及其变形 a b c 2R ( R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C （1） a 2R sin A, b 2R sin B,c 2R sin C (边化角公式） （2）sin A a ,sin B b ,sin C c (角化边公式） 2R 2R 2R （3） a : b : c sin A :sin B :sin C (4) a sin A , a sin A , b sin B b sin B c sin C c sin C 3、余弦定理及其推论 cos A b2 c2 a2 a 2 b 2 c 2 2bc cos A 2bc a2 c2 b2 b2 a2 c2 2ac cos B cos B c2 a2 b2 2ab cosC 2ac a 2 2 c 2 cosC b 2ab 5、常用的三角形面积公式 （1） S （2） S
ABC ABC
1 底 高 ； 2 1 ab sin C 1 bc sin A 1 ca sin B （两边夹一角）； 2 2 2 6、三角形中常用结论 （ 1） a b c, b c a, a c b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2） 在 ABC中， A B a b sin A sin B(即大边对大角，大角对大边） （ 3）在△ ABC 中， A+B+C= π，所以 sin(A+B)=sinC ； cos(A+B)= － cosC； tan(A+B)= － tanC 。 sin A B cos C , cos A B sin C 2 2 2 2 二、典型例题 （ 1）用正、余弦定理解三角形 例 1、已知在 ABC中， c 10, A 450 ,C 300 , 求 a,b和 B 练习： ABC中， c 6, A 45 0 , a 2, 求 b和 B,C （ 2）三角形解的个数 1、知道 3 边、 3 角， 2 角
