函数的单调性.doc

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课题：《函数的单调性》
三水中学姚桂源
教学目标：
：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。
：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。
教学难点：函数单调性的概念形成
教 法：引导、讲授
学 法：尝试、归纳、总结、运用
媒 体：powerpoint、实物投影仪
教学过程：
引入课题
如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
教师指出：上面两种现象都是单调性现象。那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？
归纳探索，建构概念
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从
问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？
预案：(1)函数，在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数，在整个定义域内 y随x的增大而减小．
(2)函数，在上 y随x的增大而增大，在上y随x 的增大而减小．
(3)函数，在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?
预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．
此时，教师提出函数单调性的概念。
提问：如何用数学语言刻画函数在某个区间上y随x增大而增大？
观察y=x2的函数图像，教师首先在y轴右侧的函数图像上取一些确定的点，让学生观察两个点的坐标之间的关系，比如：点（1，1），点（2，4）,自变量1<2, 函数值1<4。通过几组值的比较，引导学生得到对任意x1、x2∈[0，﹢∞），且时，都满足f(x1)<f(x2)。
根据上面的分析，教师进一步来引入增函数的概念：
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为D，区间I D，如果对于属于
这个区间I的自变量的任意两个值 x1、x2，当时，都有
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f(x1)<f(x2) ，
那么就说函数y＝f(x)在这个区间I上是单调增函数，简称增函数，区间 I
称为函数y＝f(x)的单调区间。
此处，教师指出：“存在”两个值x1、x2 与“任意”两个值 x1、x2之间的区别。
通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。
请同学类比单调增函数的概念，给出单调减函数的概念？x
y
O
x
y
O
注：从图像上看，单调增函数图像从左到右上升，单调减函数图像从左到右下降
（三