用定义法证明函数的单调性教学设计.doc

用定义法证明函数的单调性
周至县第三中学 王瑞婷
 一、教学内容的分析
1．教材的地位和作用
用定义法证明函数的单调性是北师大版数学高一必修一第二章《函数》第三节的内容。从单调性知识本身来讲，高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．
其次，用定义法证明函数的单调性是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，培养学生如何用数学符号语言来刻画函数单调性的概念，也培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合的思想，而这些方面对高一学生来说还是比较薄弱的。
2．教学的重点和难点
根据教学大纲对单调性的教学要求，本微课的教学重点是用定义法证明函数的单调性；难点是引导学生归纳出根据定义证明函数的单调性的步骤。
二、教学目标的确定
1．使学生初步掌握利用函数单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
三、教学方法的选择
1．教学方法
本微课根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，引导学生探究学习的教学方法。
2．教学手段
教学中使用了计算机来辅助教学。
四、教学过程的设计
为达到本微课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：复习回顾，引入课题；例题讲解；归纳探索，掌握证法；巩固练习。
复习回顾，引入课题
定义1：
定义2：
例题讲解：
本阶段的教学主要是通过对例题的分析讲解以及归纳小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法。
证明：
由图看出，函数 的图像在区
间[0,2]上是上升的，
所以函数在区间[0,2]上是增加的。
例2：判断函数 的单调性，并加以证明。
分析：先判断函数的单调性，再由单调性定义进行证明，判断单调性可以借助函数的图像。
解：作出函数 的图像。