中考数学解题技巧.doc

中考数学解题技巧.doc中考数学解题技巧
1、 配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某 些项配成一个或几个多项式正整数次摹的和形式。通过配方解决数学问题的方法 叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒 等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明 等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、 因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因 式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、 几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上 介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项 添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、 换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我 们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中， 用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解 决。
4、 待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式, 其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解 出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这 种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一
5、 判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c属于R, azO） 根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数 式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛 的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和 与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符 号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
6、 构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分 析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、
一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种 解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何 等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、 反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假 设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设, 达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有 一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的步骤，大体 上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反 设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不 存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于; 都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n — 1）个；至多有 一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没 有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理 必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛