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二次函数对称性
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二次函数对称性
（一）、教课内容
二次函数的分析式六种形式
一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠ 0)
②
极点式
y
a( x
h)2
k （ a≠ 0 已知极点）
③
交点式
y
a( x
x1 )( x
x2 ) （ a≠0 已知二次函数与
X 轴的交点）
④
2
y=ax (a ≠ 0) ( 极点在原点 )
2
y=ax +c (a ≠ 0) ( 极点在 y 轴上 )
y= ax 2 +bx (a ≠ 0) ( 图象过原点 )
二次函数图像与性质
b
对称轴 ： x
y
2a
b
4ac b2
极点坐标 ： (,
)
2a
4a
O x
与 y 轴交点坐标 （ 0， c）
增减性 ：当 a>0 时，对称轴左侧， y 随 x 增大而减小；对称轴右侧， y 随 x 增大而增大当 a<0 时，对称轴左侧， y 随 x 增大而增大；对称轴右侧， y 随 x 增大而减小
☆ 二次函数的对称性
x1 x2
二次函数是 轴对称图形 ，有这样一个结论： 当横坐标为 x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴: x
2
与抛物线 y=ax 2 +bx+c( a≠ 0)对于 y 轴对称的函数分析式：
y=ax2 -bx+c( a≠ 0)
与抛物线 y=ax 2 +bx+c( a≠ 0)对于 x 轴对称的函数分析式：
y=-ax 2 –bx-c(a≠ 0)
a>0 时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；
a<0 时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；
【典型例题】
题型 1 求二次函数的对称轴
1、 二次函数 y=
2
的对称轴为直线
，则
m=
。
x
- mx+3
x=3
2、 二次函数
y x 2
bx c 的图像上有两点 (3 ，－8) 和 ( － 5，－8) ，则此拋物线的对称轴是 （
）
（ ） x 1
（ ） x 1
（ ） x 2
（ ） x 3
A
B
C
D
3、 y=2x 2 -4
的极点坐标为 ___
_____ ，对称轴为 __________。
4、 如图是二次函数
y＝ ax ＋bx＋ c 图象的一部分，图象过点
A（－ ， ），
2
轴的另一个交点的坐标（
，
3 0
对称轴为 x＝－ ．求它与
x
）
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二次函数对称性
5、抛物线 y
x2
bx
c 的部分图象以下图， 若 y
0
，则 x 的取值范围
是（
）
y
A.
4
x
1
B