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算法案例.ppt算法案例第一课时 1. 回顾算法的三种表示方法: (1)、自然语言(2)、程序框图(3)、程序语言(三种逻辑结构) (五种基本语句) 复习引入 2. 思考: 小学学过的求两个数的最大公约数的方法? 先用两个公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来. 例:求下面两个正整数的最大公约数: (1)求 25 和 35 的最大公约数(2)求 49 和 63 的最大公约数 25 (1) 55 35 7 49 (2) 77 63 9 25 和 35 的最大公约数为 5 49 和 63 的最大公约数为 7 思考:除了用这种方法外还有没有其它方法? 例:如何算出 8251 和6105 的最大公约数? 新课讲解: 一、辗转相除法(欧几里得算法) 1、定义: 所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数。若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。 2、步骤: (以求 8251 和 6105 的最大公约数的过程为例) 第一步用两数中较大的数除以较小的数,求得商和余数 8251=6105 × 1+2146 结论: 8251 和 6105 的公约数就是 6105 和 2146 的公约数,求 8251 和 6105 的最大公约数,只要求出 6105 和 2146 的公约数就可以了。第二步对 6105 和 2146 重复第一步的做法 6105=2146 × 2+1813 同理 6105 和 2146 的最大公约数也是 2146 和 1813 的最大公约数。完整的过程 8251=6105 × 1+2146 6105=2146 × 2+1813 2146=1813 × 1+333 1813=333 × 5+148 333=148 × 2+37 148=37 × 4+0 例: 用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数 225=135 × 1+90 135=90 × 1+45 90=45 ×2 显然 37 是 148 和 37 的最大公约数,也就是 8251 和 6105 的最大公约数显然 45 是 90 和 45 的最大公约数,也就是 225 和 135 的最大公约数思考 1:从上面的两个例子中可以看出计算的规律是什么? S1 :用大数除以小数 S2 :除数变成被除数,余数变成除数 S3 :重复 S1 ,直到余数为 0 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于 0才停止的步骤,这实际上是一个循环结构。 8251=6105 × 1+2146 6105=2146 × 2+1813 2146=1813 × 1+333 1813=333 × 5+148 333=148 × 2+37 148=37 × 4+0 m = n × q +r 用程序框图表示出右边的过程 r=m MOD n m = n n = r r=0? 是否思考: 你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗? (1) 、算法步骤: 第一步:输入两个正整数 m,n .第二步:计算 m除以 n所得的余数 r. 第三步: m= n,n =r. 第四步:若 r=0,则 m,n 的最大公约数等于 m; 否则转到第二步. 第五步:输出最大公约数 m. 课本 35 页(2) 、程序框图: 开始输入 m,n r=m MOD n m=n r=0? 是否 n=r 输出 m结束