关于几何形体上积分的应用
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几何形体上的积分：
重积分
对弧长的曲线积分
对面积的曲面积分
第一型积分
二重积分、三重积分
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空间区域 的体积
平面或空间曲线段L或 的弧长
空间曲面片的面积
平面区域D的面积
的度量
一、 几何应用
第三页，本课件共有25页
（1）用三重积分计算，
.
利用柱面坐标,有
计算旋转抛物面
和平面
的体积.
所围成的空间区域
例1
解
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（2）用二重积分计算
圆柱体
曲顶柱体
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例2 求半径为a的球的表面积..
解
上半球面
取坐标如图，
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于是
瑕积分
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二、物理应用
以平面薄片为例，推出质量，重心，转动惯量，引力等公式. 其他几何形体类似.
平面薄片的质量
平面薄片的质量为
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平面薄片的重心
由力学知道,若质点系由m个质点组成，
它们位于
处，
其质量分别为
则质点系的
重心坐标为
其中
分别是质点系对y轴和x轴的静力矩.
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整个薄片对y 轴和对x轴
的静力矩是（由微元法）
将薄片划分为若干小块,把它们看成质点系.
取一个小块
看成一个质点，其质量为
它对y轴和x轴的静力矩为
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