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双星问题-试题及答案
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双星问题
　
一．解答题（共7小题）
1．（2015秋•南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）B星体所受合力大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T．
　
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2．（2015•大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
　
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5．（2015春•重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．
（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径．
　
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6．（2015春•抚顺期末）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．
　
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7．（2015春•澄城县期末）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：
（1）卫星的线速度；
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．
　
　
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一．解答题（共7小题）
1．（2015秋•南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）B星体所受合力大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T．
【考点】万有引力定律及其应用；向心力．菁优网版权所有
【专题】万有引力定律的应用专题．
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【分析】（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．
（3）C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；
（4）三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．
【解答】解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
方向如图，则合力的大小为：
（2）同上，B星受到的引力分别为：，，方向如图；
沿x方向：
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