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高中数学必修一函数应用知识点总结
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高中数学必修一函数应用知识点总结
第 三 章 函 数 的 应 用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 y f ( x)( x D ) ，把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函
数 y f (x)( x D )的零点。
2 、函数零点的意义：函数 y f (x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实数根，亦即函数
f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。
即：方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f ( x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f (x)
有零点．
3、函数零点的求法：
1 〔代数法〕求方程 f ( x) 0 的实数根；
○
○2 〔几何法〕 对于不能用求根公式的方程， 可以将它与函数 y f ( x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、根本初等函数的零点：
①正比例函数
②反比例函数

y kx(k 0) 仅有一个零点。
k ( k 0) 没有零点。 x
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③一次函数 y
kx
b(k
0)
仅有一个零点。
④二次函数 y
ax 2
bx
c(a
0) ．
〔1〕△＞０，方程 ax2
bx
c
0(a
0)
有两不等实根，二次函数的图象与
x 轴有两
个交点，二次函数有两个零点．
〔2〕△＝０，方程 ax2
bx
c
0(a
0)
有两相等实根，二次函数的图象与
x 轴有一
个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
〔3〕△＜０，方程 ax2
bx
c
0( a
0)
无实根，二次函数的图象与
x 轴无交点，二
次函数无零点．
⑤指数函数 y
ax (a
0, 且 a
1) 没有零点。
⑥对数函数 y
log a
x( a
0, 且 a
1)
仅有一个零点 1.
⑦幂函数 y x ，当 n
0 时，仅有一个零点 0，当 n
0 时，没有零点。
5、非根本初等函数〔不可直接求出零点的较复杂的函数〕
，函数先把 f
x 转化成
f x 0 ，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数
y1 , y2 〔根本初等函数〕 ，这另
个函数图像的交点个数就是函数
f x 零点的个数。
6、选择题判断区间
a, b
上是否含有零点，只需满足
f a f b 0 。
Eg：试判断方程 x4
x2
2x
1
0在区间 [0,2] 内是否有实数解？并说明理由。
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7、确定零点在某区间
a,b 个数是