圆的证明与计算一.doc

圆的证明与计算一
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圆的证明与计算专题训练一
如图，四边形ABCD内接于O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，AC、BD交于 点E。
求证：⊿CBE∽⊿CAB；
若S⊿CBE:S⊿CAB=1:4，求 sin∠ABD的值。
如图，AE是⊿ABC外接圆⊙O的直径，AD是⊿ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为 垂足。
（1）求证：BF=CD；
( 2)若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径
如图，AB为⊙O的直径，D为半圆的中点，DE⊥弦BC于E，连BD、OE。
（1）求证：DE=CE；
( 2) 若BE=2，BD=2，求OE的长。
如图，在⊿ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA得延长线于点F， ⊙O的切线DE交AC于点E。
（1）求证：E为CF的中点；
（2）若AB=5，AF=3，求tanC的值。
（1）求证：OD∥BE；
（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。
如图，AB是⊙O的直径，AB、AC为弦，D是弧BC的中点，DE⊥AB于E,交BC于F, 已知AC=6，⊙O的半径是5。
（1）求证：BC=2DE；
（2）求tan∠CBD的值。
如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE⊥AC，AD平分∠FAC。
（1）求证：BD=CD；
（2）若OP⊥DC于P，OP=，AE=AB=2，求⊙O的半径。
如图，⊿ABC内接于⊙O，过B作⊙O的切线，交CA延长线于点E，∠EBC=2∠C。 （1）求证：AB=AC；
（2）若tan∠ABE=，j求的值；k求当AC=2时，AE的长。
如图，半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交
⊙O于点E，且EM > MC，连接DE，DE=。
（1）求证：AM·MB=EM·MC；
（2）求EM的长
（3）求sin∠EOB的值。
如图，在Rt⊿ABC,∠ABC=90°,D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长 线交⊙O于E。
（1）求证：AE=CE;
（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，
若CD=CF=2cm, 求⊙O的直径

如图，⊿ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D， AB2=AP·AD。
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，
且P为弧AC的中点，求线段AD的长。
如图，BC是⊙O的直径，点A是弧BC的中点，D为弧AB上一点，DC交AB于G， AF⊥CD于E,交BC于F，连BE，AE=2GE。
（1）求证：AG=BG；
（2）若⊙O的半径为，求BE的值。
如图，⊿BCD中，∠BCD=90°，以斜边BD上一点O为圆心，OB为半径的⊙O交BD 于A，交BC于F，与CD边切于点E，AC、BE交于M。
（1）求证：弧AE=弧EF；
（2）若CE=2，DE=6，求的值。
如图，⊿ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB 于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH。