抛物线及其标准方程 课件.ppt

关于抛物线及其标准方程
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喷泉
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复习回顾:
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征:
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.
·
M
F
l
0<e <1
(2) 当e>1时,是双曲线;
(1)当0<e<1时,是椭圆;
(其中定点不在定直线上)
l
F
·
M
e>1
那么,当e=1时,它又是什么曲线?
·
F
M
l
·
e=1
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如图,点是定点, 是不经过点的定直线。是上任意一点,过点作,线段FH的垂直平分线m交MH于点M,拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?
提出问题:
M
F
几何画板观察
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问题探究:
当e=1时,即|MF|=|MH| ,点M的轨迹是什么?
探究?
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,.(如图)
M
·
F
l
·
e=1
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
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M
·
F
l
·
e=1
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
|MF|=d
d 为 M 到 l 的距离
准线
焦点
d
一、抛物线的定义:
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解法一:以为轴,过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系(如下图所示),则定点设动点点,由抛物线定义得:
化简得:
.
M(X,y)
.
x
y
O
F
l
二、标准方程的推导
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解法二:以定点为原点,过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系(如下图所示),则定点, 的方程为
设动点,由抛物线定义得
化简得:
二、标准方程的推导
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