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无限循环小数如何化为分数
由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
方法一：（代数法）
类型1：纯循环小数如何化为分数
例题：如何把 ……和 …… 化成分数
例1： ……×10＝……
……×10－……=……－……
(10-1) ×……=3
即9×……=3
……=3/9=1/3
例2：……×100＝……
……×100－……＝……－……
(100－1)×……=47
即99×……=47
那么 ……=47/9
由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
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练习：
（1）……=3/（10-1）＝1/3
（2） 31……=31/（100-1）＝31/99。
（3） 312……=
类型2：混循环小数如何化为分数
例题：…………化成分数
例3： ……×10=……①……×100=……②用②－①即得:
……×90=47－4
所以：……=43/90
例4： ……×100=……①……×10000=……②用②－①即得:
……×9900=……－…………×9900=3256－32
所以： ……=3224/9900
练习：
（1）……=
（2）……=
（3）……=
可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。
方法二：（方程法）用一元一次方程求解
... 化成分数 。
设*=...
... == + ...
所以 * = + *
解得：* = 23/99
...化成分数 。
解：设*=...
... == + ...
所以* = + *
解得：* = 1234/9999
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...化成分数，
...= + * ...
所以设*=...则*= + *
所以* = 78/99