直线中最值问题学习教案.ppt

求函数最值的方法(fāngfǎ)：
1、配方法(fāngfǎ) —— ________________________
2、不等式法 —— ______________________
3、数形结合法 —— ____________________
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针对(zhēnduì)二次函数
针对(zhēnduì)和（积）定的函数
先作出函数的图象，
再利用函数图象的特征解题
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例3、m 为何值时，平面(píngmiàn)上三点A ( 1，2 )、B
( 3，1 )、C ( 2，3 ) 到直线 y = mx 的距离的平
方和为最小？
解：由题所求距离(jùlí)平方和为
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当 m ＞0 时
当且仅当 m = 1 时，d min = 3
当 m ＜0 时
当且仅当 m = －1 时，d max = 25
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练习：
1、点 P ( x , y ) 在直线(zhíxiàn) x + y －4 = 0 上，O是原
点，求 | OP | 的最小值。
2、直线(zhíxiàn) 2x －y －5 = 0 上有一点 M，它到点 A
(－7，1 ) 和点 B (－5，5 ) 的距离之和最小，求
M 的坐标。
3、点 A ( 1 , 3 )、B ( 5 , －2 ) ，在 x 轴上选一
点 P，求 P 点的坐标： (1) 使 | | PA | －| PB | |
最大； (2) 使 | PA | + | PB | 最小。
当 x = 2 时，| OP | min = 2
M ( 2 , －1 )
(1) P ( 13 , 0 )； (2) P ( , 0)
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4、在直线 y = x + 2 上，求与直线 3x－4y +8= 0
和直线 3x －y －1 = 0 的距离的平方和为最小的
点的坐标。
5、直线 过点 P ( 2 , 1 ) 和两坐标轴的正方向交
于 A、B 两点，求直线 的方程：
（1）它使 △AOB 的面积为最小；
（2）它使 | PA | | PB | 为最小。
x + 2y －4 = 0
x + y －3 = 0
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例2、已知平面上两点A ( 4，1 ) 和B ( 0，4 )
在直线 ：3x －y －1 = 0 上求一点 M，
使| | MA | －| MB | | 为最大；
x
y
o
B (0, 4)
M
由图知：A、B1、M三点(sān diǎn)共线
且 M 在线段AB1的延长线上
时，| | M