函数单调性的判断和证明学习教案.ppt

会计学
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函数单调(dāndiào)性的判断和证明
第一页，共35页。
函数(hánshù)单调性的判断和证明
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第二页，共35页。
用定义证明函数(hánshù)的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个(mǒu ɡè)区间上任意二值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
(3). 判断(pànduàn) f(x1)－f(x2) 的符号:
(4). 作结论.
① 分解因式, 得出因式(x1－x2
② 配成非负实数和。
方法小结
③有理化。
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例2：证明(zhèngmíng)函数f(x)= x3在R上是增函数.
证明：设x1,x2是R上任意两个(liǎnɡ ɡè)
实数， 且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x13-x23
=(x1-x2)(x12+x1x2 +x22 )
= (x1-x2)[(x1+ x2) 2 + x22]
因为 x1<x2 ，则 x1-x2 <0
又 (x1+ x2) 2 + x22>0
所以 f(x1)-f(x2)<0
即 f(x1)<f(x2)
所以f(x)= x3在R上是增函数.
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单调函数的运算性质：
若函数f(x),g(x)在区间D上具有(jùyǒu)单调性则在区间D上具有(jùyǒu)以下性质：
1：
2：
3:
4：
5：
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函数(hánshù)单调区间的求法
例4求函数(hánshù)f(x)=x+ （k>0）在x>0上的单调性
解：对于(duìyú)x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=x2-x1+
-
=
(x1x2-k)
因
>0
X12-k
<x1x2-k
<x22-k
故x22-k≤0即x2≤
时，f(x2)<f(x1)
同理x1≥
时，f(x2)>f(x1)
总之(zǒngzhī)，f(x)的增区间是 ，减区间是
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用定义(dìngyì)求函数单调区间的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是定义域上任意(rènyì)二值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
方法(fāngfǎ)小结
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点评：单调(dāndiào)区间的求法
1、定义法
2、图像法
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点评(diǎn pínɡ)
1、定义(dìngyì)法
2、图像法
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含参数函数的单调(dāndiào)性的判断
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第十页，共35页。