第八周巧妙求和(一)【小学4年级奥数精品讲义】.docx

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第八周 巧妙求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称
为一项。其中第一项称为 首项，最后一项称为 末项，数列中项的个
数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等
差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式： “通项公式”和“项数
公式”。
通项公式：
第 n 项= 首项 + （项数－ 1 ）×公差项数公式：
项数= （末项－首项）÷公差＋ 1
1
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例 1：有一个数列： 4 ，10 ，16 ，22 ， ，52 ，这个数列共有多少项？
分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为 6 ，首项是
4 ，末项是 52 ，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数 = （52 －4）÷6＋1=9 ，即这个数列共有 9 项。
练 习 一
1 ，等差数列中，首项 =1 ，末项 =39 ，公差=2 ，这个等差数列
共有多少项？
2 ，有一个等差数列： 2 ，5 ，8，11 ， ，101 ，这个等差数列
共有多少项？
3 ，已知等差数列 11 ，16 ，21 ，26 ， ，1001 ，这个等差数
列共有多少项？
2
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例 2：有一等差数列： 3 ， 7，11 ，15 ， ，这个等差数列的第
项是多少？
分析与解答：这个等差数列的首项是 3 ，公差是 4，项数是 100 。
要求第 100 项，可根据“末项 = 首项 + 公差×（项数－ 1）”进行计
算。
第 100 项=3+4 ×（100 －1 ）=399
练 习 二
1 ，一等差数列，首项 =3 ，公差 =2 ，项数=10 ，它的末项是多
少？
2 ，求 1，4 ，7，10 这个等差数列的第 30 项。
3 ，求等差数列 2 ，6 ，10 ，14 的第 100 项。
3
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例 3：有这样一个数列： 1 ，2，3，4， ，99，100 。请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把 1，2，3，4， ，99 ，100 与列 100 ，
99 ， ，3，2，1 相加，则得到（ 1+100 ）+ （2+99 ）+ （3+98 ）
+ （99+2 ）+ （100+1 ），其中每个小括号内的