微分及其计算
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
四、微分在近似法则中的应用
一 问题的提出
1 面积问题 设有一边长为 的正方形
2 自由落体问题
2
0
)
(
2
1
t
g
t
gt
D
D
+
=
二 微分的定义
1 定义
注1：
注2：
注3：
自变量的微分：通常把自变量的增量 记为 ，
M
N
T
）
2 几何意义(如图)
P
当 有增量 时，曲线 在对应点
处的切线的纵坐标的增量 ．
因此，微分 几何上表示:
用 近似代替 ,就是用曲线 在点
处的切线纵坐标的增量近似代替曲线 的纵坐标的增量.
导数——一种比值的极限，即函数增量与自变量增量之比当自变量增量趋于零时的极限.
微分——函数增量的近似值，即自变量取得微小增量时函数值增量的近似值.
那么，导数与微分之间存在什么样的联系呢？
可以证明，函数 在点 处可微
函数 在点 处可导；并且有
三 可微与可导关系
定理
证
(1) 必要性
(2) 充分性
微积分课件：3-4微分及其计算 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
