余弦定理.doc

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《余弦定理》学案
【学住余弦定理的两种表示形式；
2. 会推导余弦定理；
3. 会运用余弦定理解决已知两边及其夹角的解三角形问题;
4. 会运用余弦定理解决已知三边解三角形问题.
【问题导学】
正弦定理
解三角形$
r■已知任意两角及一边
、已知两边及一边对角
余弦定理
1. 默写正弦定理.
2. 余弦定理
3. 余弦定理的推论
【问题探究】
探索1：在厶ABC中,设BC= a, AC= b, A吐c,试根据
系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？
变式：请自己动手证明 b2 = c2 • a2 - 2cacosB
探索2：观察余弦定理的结构，看它有什么特点？你能用语言把它叙述出来吗? 余弦定理：
探索3:这三个式子中每个式子包含了几个量？从方程的角度看已知其中三个 量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
从余弦定理出发，又可得到以下 余弦定理的推论：
探索4：勾股定理与余弦定理有什么关系？
例3分析；
1. 已知条件是 ；请总结例3的解题步骤
2求出a边后，紧接着求sinB行吗？好吗？
3的这类问题？
例4:已知条件是 ;请总结例4的解题步骤.
【课堂训练】
1. 在厶ABC中，已知b=8, c=3, • A=60 ,求解三角形.
2. 在 AABC 中，已知 a=1， b=77, c= 73,则 B= .
3. 在匚ABC中，已知a=7， b=3, c=5,求最大的角和Sin C .
4. 在厶ABC中，已知b=3，c=3・.3, • B=30 ,求解三角形
2 +屮 _ 2
5. 在心ABC中，若-一b _c <0,贝U AABC的形状为
2ab
6. 在MBC中，B=60°，