向量与坐标知识点总结.doc

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解析几何复习知识点总结
向量及坐标
第一节 向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模〔moduius)。
规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0.
模为1的向量称为单位向量。
及向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a
方向相等且模相等的向量称为相等向量。
长度为一个单位〔即模为1〕的向量，叫做单位向量．及向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。
1共线向量定理
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0〕，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb
2共面向量定理
如果两个向量a,b不共线，那么向量c及向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by
3空间向量分解定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。
向量的加法
三角形定那么解决向量加减的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。
平行四边形定那么解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，
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向量的加法
结果为公共起点的对角线。
平行四边形定那么解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点。
〔平行四边形定那么只适用于两个非零非共线向量的加减。〕
坐标系解向量加减法：
在直角坐标系里面,(x,y)形式,
A(X1,Y1) B(X2,Y2)，那么A+B=〔X1+X2，Y1+Y2〕，A-B=〔X1-X2，Y1-Y2〕 
　　简单地讲：向量的加减就是向量对应分量的加减。类似于物理的正交分解。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
OA-OB=“共同起点，指向被
向量的减法
减〞
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a=(x,y)b=(x',y') 那么a-b=(x-x',y-y').
如图：c=a-b 以b的完毕为起点，a的完毕为终点。
交换律：a+(-b)=a-b
实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣。
当λ>0时，λa的方向及a的方向一样；
当λ<0时，λa的方向及a的方向相反；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向〔λ>0〕或反方向〔λ<0〕上伸长为原来的∣λ∣倍
当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向〔λ>0〕或××反方向〔λ<0〕上缩短为原来的∣λ∣倍。
实数p和向量a的点乘乘积是一个数。