数值计算方法总结.ppt

数值计算方法的一般概念
解线性代数方程组的直接法
插值法与最小二乘法
数值微积分
方程与方程组的迭代解法
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第1章 数值计算方法的一般概念
定义  算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤.
算法
描述  算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。
具有的特征  正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、
使用资源少、逻辑结构简单、便于实现
计算结果可靠
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第1章 数值计算方法的一般概念
稳定性 计算过程中的误差能得到控制，各步误差对计算结果不致产生过大的影响
算法
计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差，并且应能估计误差。
收敛性 通过增加计算量，能使近似计算解充分接近理论解
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第1章 数值计算方法的一般概念
误差
定义  误差是指近似值与真正值之差
误差分类
模型误差
在建立数学模型时，忽略次要因素而造成的
数据误差
由于问题中的值通过观察得到的，从而产生误差
截断误差
通过近似替代，简化为较易求解的问题
计算误差
由于计算机中数的位数限制而造成的
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第1章 数值计算方法的一般概念
误差
绝对误差  绝对误差：是指近似值与真正值之差或差的绝对值，即
设
为真值,
为真值的近似值
绝对误差界：用一个满足 的数 ,来表示绝对误差的大小，并记为
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第1章 数值计算方法的一般概念
误差
相对误差  相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值，即
相对误差界：用一个满足 的数 ,来表示相对误差的大小，并记为
相对误差界常用百分数表示
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第1章 数值计算方法的一般概念
误差
准确数字
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第1章 数值计算方法的一般概念
数据误差影响的估计
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第1章 数值计算方法的一般概念
数据误差影响的估计
这些系数的绝对值称为求y问题的条件数，其值很大时的问题
称为坏条件问题或病态问题

凡是计算结果接近于零的问题往往是病态问题。
应避免相近数相减,小除数和大乘数
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第1章 数值计算方法的一般概念
数据误差影响的估计
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