高中数学必修五《正弦定理和余弦定理复习》教学设计.doc课题 正弦定理和余弦定理复习学案 复习目标 （1）理解正弦定理、余弦定理的证法； （ 2）掌握利用正弦定理、余弦定理实现三角 形边角互化的方法和途径； （3）能够根据条件灵活运用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题。 重点 能综合运用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题。 难点 （1）合理选择正弦定理、余弦定理优化求解过程； （ 2）解三角形中多解的取舍问题。 导学设计 一、知识点回忆、梳理（自主探究） 1、在 ABC 中，若角 A、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ， R 为 ABC 半径。 定理 正弦定理 余弦定理内 容 （ 回 忆 证 明 过 程） 变 形 形 式
2、三角形面积公式 3、解三角形的几种类型 一个三角形的三条边的长度和三个内角的大小称为三角形的六个元素， 已知其 中 个元素（ ），求其它元素的过程为解三角形。 已知条件 求解办法 其中哪种需要仔细研究下呢？ 二、典例精析（合作探究） （一）解三角形 例 1.（1）已知在 ABC 中， A 45 ， b 2 ， a 2 3 ，解此三角形； （2）已知在 ABC 中， A 45 ， b 2 ， a 2 6 ，解此三角形； 3 （3）已知在 ABC 中， A 45 ， b x ， a 2 若三角形有两解，则 x 的取值 范围是（ ） A. x 2 B. x 2C. 2 x 2 2 D. 2 x 2 3 1 (二 ) 边角转化解决相关问题 例 2 、 在 ABC 中 ，内 角 A, B,C 所对 的边 分别是 a, b, c ，已知 A ， a21 c2 。 4 b2 2 1）求 tanC 的值； 2）若 ABC 的面积为 3，求 b 的值。 变式训练 2 在 ABC 中， a 3, b 2 6, B 2 A 。 （ 1）求 cos A 的值；（ 2）求 c 的值。
