1996年全国初中数学联赛试题
第一试
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
>N =N <N
,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则阴影部分的面积等于 [ ]
、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值等于 [ ]
A.-4
,那么该直线必通过这个三角形的 [ ]
,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 [ ]
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
,在△ABC中,AB=AC,∠ABN=∠MBC,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于______.
=1996y3=1997z3,xyz>0,且
,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB'C'D'的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是______.
第二试
一、(本题满分20分)
某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等,都是(m·n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.
二、(本题满分25分)
设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M,过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F,交BC的延长线于点O,P是以O为圆心OM为半径的圆上一点(位置如图所示),求证:∠OPF=∠OEP.
三、(本题满
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