第34周行程问题.doc

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第三十四周行程问题（二）
专题简析：
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意： 一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲 比乙多行了一个全程。
例题1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆
时针方向行走。甲第一次遇到乙后
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14分钟于到丙，再过 34分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 3，
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湖的周长为600米，求丙的速度。
分析：甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为
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=120米/分。甲、乙的速度分别是： 120十（1 + 一 ） =72 （米份）,120 — 72=48 （米/分）。甲、丙的速度和为
3
1 3 1
600 +（1 一 +3 +1 ） =96 （米份），这样，就可以求出丙的速度。列算式为
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甲、乙的速度和：600 +（1— +3— ） =120 （米/分）
4 4
2
甲速：120 -（1+ ） =72 （米 /分）
3
乙速：120 — 72=48 （米 / 分）
1 3 1
甲、丙的速度和：600 -（1— +3 +1 ） =96 （米/分）
4 4 4
丙的速度：96 — 72=24 （千米/分）
答：丙每分钟行24米。
练习一
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲
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第一次遇到乙后14分钟第一次遇到丙；再过 34分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为 3: 2,湖的周
长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走 。妹
。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点?
3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在 A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在
C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。
图34——1
例题2：甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每
2
人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的 -，甲跑第二圈时的速
3
度比第一圈提高了 1，乙跑第二圈时速度提高了 1。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点 190米。
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这条椭圆形跑道长多少米？
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图34——2
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分析：根据题意画图
34-2 :甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是
2
1 : 3=3 : 2。第一次
相遇时，他们所行路程比是 3: 2，把全程平均分成 5份，则他们第一次相遇点在 B
。当甲A点时，乙又
1 1 1
行了 2弓>2=1 。这时甲反西肮而行，速度提高了 。甲、乙速度比为[3 X(1+ ):
3 3 3
2]=2 : 1，当乙到达A
1 1
点时，甲反向行了 (3 — 1 - ) >2=3 。这时