余弦定理教学设计学习教案.pptx

过程与方法：
，培养学生知识迁移的能力。  
，培养学生归纳总结的能力。
，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：过程与方法：
，培养学生知识迁移的能力。  
，培养学生归纳总结的能力。
，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：
用余弦定理解决生活中的实际问题，使学生进一步认识到数学的用处，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
教学难点：余弦定理的推导和证明过程以及多解情况的判断。
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第一页，共17页。
复习回顾
正弦定理：
可以解决两类有关三角形的问题：
（1）已知两角和任一边。
（2）已知两边和一边的对角。
变形：
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第二页，共17页。
向量的数量积：
勾股定理：
A
a
B
C
b
c
证明：
复习回顾
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第三页，共17页。
千岛湖
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第四页，共17页。
6km
120°
）
情景问题
岛屿B
岛屿A
岛屿C
?
千岛湖
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第五页，共17页。
千岛湖
情景问题
6km
120°
）
岛屿B
岛屿A
岛屿C
?
6km
120°
A
B
C
在△ABC中，已知AB=6km，BC=，∠B=120o，求 AC
用正弦定理能否直接求出 AC？
）
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第六页，共17页。
余弦定理
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第七页，共17页。
C
B
A
c
a
b
探 究： 在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA
的夹角为∠C， 求边c.
﹚
设
由向量减法的三角形法则得
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第八页，共17页。
C
B
A
c
a
b
﹚
﹚
由向量减法的三角形法则得
探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
BC=a,CA=b,求AB 边 c.
设
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第九页，共17页。
a2=b2+c2－2bccosA
b2= a2+c2－2accosB
c2 =a2+b2－2abcosC
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理
C
B
A
b
a
c
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第十页，共17页。
推论：
利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？
C
B
A
b
a
c
应用：已知两边和一个夹角，求第三边．
已知三条边求角度．
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6km
120°
）
A
B
C
在△ABC中，已知AB=6km，BC=，
∠B=120o，求 AC
解决实际问题
解：由余弦定理得
答： km.
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例1、在△ABC中，已知a=,b=,
c=, 解三角形（角度精确到1）
解：由余弦定理的推论得
变式:在△ABC 中，已知 a=10, b=8, c=6,判断△ABC的形状.
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第十三页，共17页。
余 弦 定 理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
C
B
A
b
a
c
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第十四页，共17页。
1、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断△ABC的
形状.
A
D
C
B
)300
)450
2、如图所示，已知BD=3，DC=5，∠B=300，
∠ADC=450，求AC的长。
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内容总结
过程与方法：。，培养学生知识迁移的能力。，培养学生归纳总结的能力。，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。用余弦定理解决生活中的实际问题，使学生进一步认识到数学的用处，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：余弦定理