食品安全的抽检问题优化模型论文.docx

食品平安的抽检优化问题
摘要

食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。
对生产批次；
------------第i层生产批次数；
----------第i层的样本均值；
-------------第i层抽取的样本量；
------------第i层的方差；
-------------第i层的抽样比〔/〕；
-------------为L在1-置信水平下的绝对误差限；
------------标准整天分布的双侧分位数；
-------------第i层每个样本单位的平均费用；
-------------第i层每个样本单位的平均检验工时；
-------------固定费用；
-------------每个抽检批次的检查工程；
----------抽检的最长时间；
-----------抽检的最大费用；
-----------抽检的总工程数；
------------每次每项抽检的平均时间；
-----------每次每项抽检的平均费用；
四 问题的分析与模型的建立


为了分析与比拟影响食品平安因素所产生的危害程度，首先我们将主要食品分为：肉制品、乳制品、酿造食品和蛋白质含量较高食品等；接着分析确定影响食品平安的因素，我们从微生物污染、化学污染和物理污染三方面进行分析与确定；然后对于各因素影响食品产生的危害，其一是由微生物污染导致的细菌危害、病毒危害和寄生虫危害；其二是由化学污染引起的食品添加剂〔如非食用添加剂〕导致的危害、环境污染〔如农药，包括灭鼠药和兽医用药〕导致的化学危害和天然存在的化学危害；其三是由物理性污染引起的重金属中毒等危害。
因此，问题一就可以归结为各因素影响食品导致的危害对食品质量的影响权重问题。解决这类问题首先要统计分析各类影响指标的数值特征。然后再对其进行归一化处理，并利用层次分析法对其权重进行赋值。最终得到各因素对食品平安的影响排名。

〔1〕根据影响食品平安的各因素与危害间的关系，我们建立的不完全层次分析算法的根本结构图如下：

〔2〕根据对问题一的分析，我们建立了如下成比照拟矩阵
假设要比拟某一层的个因素对上一个因素O的影响，取两个因素和，用表示和对的影响之比，全部比拟的结果可用成比照拟矩阵：
，
表示，并称以上矩阵为正互反矩阵。
〔3〕一致性检验及权重向量确实定
成比照拟矩阵通常不是一致阵，为了能用它的最大特征根的特征向量作为被比拟因素的权向量，其不一致程度需要控制在一定的范围内。计算方法如下：定义：一致性指标；一致性比率为;本文中，对应的.
当时，认为矩阵的不一致程度在容许的范围内。其中最大特征根的特征向量即为相应的权重向量。


从问题二的题设我们知道，为了建立合理的抽检模型，我们首先需要对现有的统计信息进行定量分析。由于问题二的求解几乎需要考虑文中提供的所有信息，所以为了简化数学模型的计算复杂度，我们可以在某些直观问题上进行简单的定性分析。例如，原文附录中给出了主要食品和主要抽检工程，为此我们可以主观上认为我们要考虑的局部食品就是附录1中的局部主要食品，要抽检的工程就是附录2中给的8个工程。
在根本确定主要食品和抽检工程后，首先我们利用分层抽样模型确定这些主要食品中每种品牌所要抽检的批次数的最优值，然后，我们利用法定的工作时间确定最大抽检时间和费用。最后计算出每种品牌中要抽的批次数及每个批次的药抽检的工程数，对其优劣进行综合评价。

〔一〕分层抽样
通过上述对问题二的分析，我们利用分层抽样法建立以下函数关系：
设整个抽样为一个系统L，系统中含有种品牌，每个品牌的生产批次数为，那么总体均值的估计量： 〔1〕
第i层的方差： 〔2〕
由误差知识可得：
〔3〕
联立上述各式可得： 〔4〕
调查费用函数： 〔5〕
各层样本量的最优分配：
〔6〕
由于每个样本的调查费用相同，故上式可