函数对称性、周期性和奇偶性规律总结.doc

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　　复合函数y＝f(x＋a)为奇函数，那么y＝f(x)关于点(a,0)中心对称。
总结：x的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程
总结：x的系数一个为1，一个为-1，f(x)整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。
总结：x的系数同为为1，具有周期性。
(二)、两个函数的图象对称性
1、与关于X轴对称。
证明：设上任一点为那么，所以经过点
∵与关于X轴对称，∴与关于X轴对称.
注：换种说法：与假设满足，即它们关于对称。
2、与关于Y轴对称。
证明：设上任一点为那么，所以经过点
∵与关于Y轴对称，∴与关于Y轴对称。
注：因为代入得所以经过点
换种说法：与假设满足，即它们关于对称。
3、与关于直线对称。
证明：设上任一点为那么，所以经过点
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∵与关于轴对称，∴与关
于直线对称。
注：换种说法：与假设满足，即它们关于对称。
4、与关于直线对称。
证明：设上任一点为那么，所以经过点
∵与关于轴对称，∴与关于直线对称.
注：换种说法：与假设满足，即它们关于对称。
5、关于点(a,b)对称。
证明：设上任一点为那么，所以经过点
∵与关于点(a,b)对称，∴关于点(a,b)对称.
注：换种说法：与假设满足，即它们关于点(a,b)对称。
6、与关于直线对称。
证明：设上任一点为那么，所以经过点,经过点,∵与关于直线
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对称，
∴与关于直线对称。
三、总规律：定义在Ｒ上的函数，在对称性、周期性和奇偶性这三条性质中，只要有两条存在，那么第三条一定存在。
同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)
(一)、函数的周期性：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。
周期性：
〔1〕函数满足如下关系式，那么
A、 B、
C、或〔等式右边加负号亦成立〕
D、其他情形
〔2〕函数满足且，