高中圆的基本性质与点圆关系 知识点及试题答案.doc

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. v )①x2和y2的系数一样，不等于0。
②没有xy这样的二次项。
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，只要求出这三个系数，圆的方程就确定了。
(3)与圆的标准方程相比较，代数特征明显，而圆的标准方程几何特征较明显。

如果是圆，一定有〔1〕A=C0；〔2〕B=0；〔3〕D2+E2-4AF>0。反之，也成立。
例1：，请求出圆的圆心及半径。
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. v .
例2：方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时, m的取值围是〔 D 〕
A. B. C. D. 或
例3：如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时圆心坐标为〔 〕
A.〔-1，1〕 B.〔1，-1〕 C.〔-1，0〕 D.〔0，-1〕
例4：圆的圆心坐标为，半径为.
例5：方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。
1：数m的围。
2：求该圆半径r的围。
3：求圆心C的轨迹的普通方程。
解：(1)方程表示圆的充要条件是，即：
4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)>0，
解之得-<m<1.
(2)，得到r的取值围
(3)设圆心为(x，y)，
那么
消去m得：y=4(x-3)2-1，
∵-<m<1，
∴<x<4，
即轨迹为：y=4(x-3)2-1(<x<4)。
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. v .
例6：实数满足等式，求的最值。
第二节 点与圆的关系

〔1〕>，点在圆外
〔2〕=，点在圆上
〔3〕<，点在圆
例1：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。
解析：用待定系数法确定三个参数。
例2：圆经过点和,且圆心在上,求圆的标准方程。
解析：圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。
例3：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。
：圆的对称性问题可以转化为原点的对称性，而圆的半径r相等。
例1：求x2+y2+4x-12y+39=0关于直线3x-4y-5=0的对称圆方程
解析：圆方程可以转化为(x+2)2+(y-6)2=1，圆心O(-2,