勾股与弦图.docx

勾股定理勾股定理在我方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理( Pythagoras Theorem )。数学公式中常写作 a^2+b^2=c^2 目录概述定义简介勾股定理指出勾股数组推广勾股定理定理勾股定理的来源毕达哥拉斯树常见的勾股数勾、股、弦的比例最早的勾股定理应用《周髀算经》中勾股定理的公式与证明加菲尔德证明勾股定理的故事多种证明方法证法 1 证法 2 证法 3 证法 4 证法 5( 欧几里得的证法) 证法 6 (欧几里德(Euclid) 射影定理证法) 证法七(赵爽弦图) 证法 8 (达芬奇的证法) 证法 9 习题及答案定义介绍勾股定理逆定理概述定义简介勾股定理指出勾股数组推广勾股定理定理勾股定理的来源毕达哥拉斯树常见的勾股数勾、股、弦的比例最早的勾股定理应用《周髀算经》中勾股定理的公式与证明加菲尔德证明勾股定理的故事多种证明方法证法 1 证法 2 证法 3 证法 4 证法 5( 欧几里得的证法) 证法 6 (欧几里德(Euclid) 射影定理证法) 证法七(赵爽弦图) 证法 8 (达芬奇的证法) 证法 9 习题及答案定义介绍勾股定理逆定理展开编辑本段概述定义在任何一个直角三角形中,两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方。勾股定理(6张) 简介勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。(毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”), 法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。他们发现勾股定理的时间都比我国晚,我国是最早发现这一几何宝藏的国家。目前初二学生学,教材的证明方法采用赵爽弦图,证明使用青朱出入图。勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一, 是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 a、b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 a^2+b^2=c^2 。勾股定理指出直角三角形两直角边(即“勾”“股”短的为勾, 长的为股) 边长平方和等于斜边(即“弦”) 边长的平方。也就是说设直角三角形两直角边为 a和b ,斜边为 c ,那么 a 的平方+b 的平方=c 的平方 a^2+b^2=c^2 勾股定理现发现约有 500 种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。我国古代著名数学家商高说:“若勾三, 股四, 则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。勾股数组满足勾股定理方程 a^2+b^2=c^2; 的正整数组(a,b, c) 。例如(3,4, 5) 就是一组勾股数组。由于方程中含有 3个未知数,故勾股数组有无数多组。勾股数组的通式: a=M^2-N^2 b=2MNc=M^2+N^2 (M>N,M,N 为正整数) 推广 1 、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量,将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影, 则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即, 向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。 2 .勾股定理是余弦定理的特殊情况。勾股定理曲安京: 商高、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明。刊于《数学传播》 20卷, 台湾, 199 6 年9 月第 3 期, 20-27 页。周髀算经, 文物出版社, 1980 年3 月, 据宋代嘉定六年本影印, 1-5 页。陈良佐: 周髀算经勾股定理的证明与出入相补原理的关系。刊於《汉学研究》, 198 9 年第 7 卷第 1 期, 255-281 页。李国伟:论「周髀算经」“商高曰数之法出于圆方”章。刊於《第二届科学史研讨会汇刊》, 台湾, 1991 年7 月, 227-234 页。李继闵: 商高定理辨证。刊於《自然科学史研究》,1993 年第 12 卷第 1期, 29-41 页。编辑本段勾股定理定理如果直角三角形两直角边分别为 A,B ,斜边为 C ,那么 A^2+B^2=C^2 ; 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。古埃及人用这样的方法画直角如果三角形的三条边 A,B,C 满足 A^2+B^2=C^2; , 还有变形公式: AB= 根号( AC^2+BC^2 ), 如:一条直角边是 a ,另一条直角边是 b ,如果 a 的平方与 b 的平方和等于斜边 c 的平方那么这个三角形是直角三角形。(称勾股定理的逆定理) 勾股定理的来源毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理; 三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股