勾股勾股弦勾股定理.ppt

探索勾股定理(1)
执教者:
受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的
顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?
y=0
你会算吗?
4米
3米
问:你能求出这三个正方形的面积吗?
动动手!
2)、以直角三角形的各边为边长向外画正方形;
(图中每个小方格代表一个单位面积)
1)、在如图的方格上画一个直角边分别为3个单位和 4个单位的直角三角形,使其顶点都在方格的顶点上;
②
①
A
B
C
③
(1)在图1-2中,正方形的面积各是多少?
(2)每个图中三个正方形的面积之间有什么关系?
S1+S2=S3
①
②
③
图1-1
①
②
③
图1-2
A
C
B
A
C
B
想一想
(3)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
(4)由此你能得出直角三角形三边之间的关系吗?
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.
勾
股
勾
股
弦
勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
在西方又称毕达哥拉斯定理!
๔比一比,看哪组最快
☞
拼图游戏:
每位同学拿出一个锐角为300和600的三角板,假设三角板的两直角边分别为a、b,?
你能用你所拼图形的面积关系来验证以上的结论吗?
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为;
也可以表示为
4•ab/2+(b- a)2
c2
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,
就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的总统证法
例1 已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
做一做
想一想:你能用刻度尺和圆规,作一条线段,使它的长
度为?