半角模型题.doc

半角模型题.doc半角模型题
半角模型题
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半角模型题
半角模型
例 1(海淀 201405-8)
如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的
P
半圆的中点， AB= 若存在，请直接写出
AF 的长度；若不存在，请说明理由．
C
C
E
N
A F D M B

A D B
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图1 备用图
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半角模型题
（本小题满分 8 分）
1） AE⊥CM ， AE =CM
2）如图，过点 A 作 AG⊥AB,且 AG=BM,，连接 CG、 FG,延长 AE 交 CM 于 H.
ACB 90 ,CA CB 6 2,
∴∠ CAB=∠ CBA=45°， AB= CA 2
CB 2
12 .
∴∠ GAC=∠ MBC=45°.
∵ CD
AB ,
C
∴ CD=AD=BD 1 AB
6 .
2
H
∵ M 是DB的中点
,
G
NE
∴ BM
DM 3.
∴ AG
3 .
A
∵ AF
2FD ,
F
D
M
B
AF 4， DF 2.
∴ FM FD +DM 2+3=5.
AG⊥ AF,
∴ FG AG 2 +AF 2 32 +42 =5.
FG FM.
在△ CAG和△ CBM 中，
CA
，
CB
CAGCBM ，
AG
BM，
∴△ CAG≌△ CBM ．
∴ CG
CM,
ACG
BCM ．
∴ MCG
ACM +
ACGACM + BCM 90 ．在△ FCG 和△ FCM 中，
CG
CM ，
FG
FM ，
CF
CF，
∴△ FCG ≌△ FCM ．
FCGFCM ．
FCH 45 .
由（1）知 AE⊥CM ，
CHN 90
CNE 45 .
3）存在 .
AF=8.
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例 3． (平谷 201405-24) （ 1）如图 1，点 E、 F 分别是正方形 ABCD的边 BC、 CD上的点，∠
EAF=45 °，连接 EF，
则 EF、 BE、 FD 之间的数量关系是： EF=BE+FD．连结 BD，交 AE、 AF 于点 M、 N，且 MN 、
BM、DN 满足 MN 2
BM 2
DN 2 ，请证明这个等量关系；
（2）在△ ABC 中， AB=AC，点 D、