半角模型题.doc

半 角 模 型
例 1(海淀 201405-8) 如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半
P
圆的中点， AB= 2，等腰直角三角板 45°角的顶点与点
P 重
合，当此三角板绕点 P 旋转时， 它的斜边和直角边所在的直
线与直径 AB 分别相交于 C、D 两点． 设线段 AD 的长为 x ，
A
C
O
D
B
线段 BC 的长为 y ，则下列图象中，能表示
y 与 x 的函数关
系的图象大致是
ABCD
例 2.(海 201311-24) ．已知在 △ABC 中，
ACB
90
，CA CB
6
2 ，
AB
于
D
，
CD
点 E在直线 CD 上， DE
1 CD ，点 F 在线段 AB 上， M 是 DB 的中点，直线
AE 与
2
直线CF交于N点.
（ 1）如图 1，若点 E 在线段 CD 上，请分别写出线段
AE 和 CM 之间的位置关系和数
量关系： ___________， ___________；
（ 2）在（1）的条件下， 当点 F 在线段 AD 上，且 AF
2FD 时，求证：
CNE
45 ；
（ 3）当点 E 在线段 CD 的延长线上时，在线段
AB 上是否存在点
F ，使得
CNE 45 ．若存在，请直接写出 AF 的长度；若不存在，请说明理由．
C
C
E
N
A
D
B
A
FD
M
B
图 1
备用图
24.（本小题满分 8 分）
1） AE⊥ CM ， AE =CM
2）如图，过点 A 作 AG⊥AB,且 AG=BM,，连接 CG、 FG,延长 AE 交 CM 于 H.
ACB 90 ,CA CB 6 2,
∴ ∠ CAB=∠ CBA=45 ，°AB= CA2
CB 2
12 .
∴ ∠GAC=∠ MBC=45 .°
C
∵CD AB,
H
G N E
A F D M B
∴ CD=AD=BD 1
AB 6.
2
∵M 是 DB的中点 ,
BM DM 3.
AG 3.
AF 2FD ,
AF 4， DF 2.
∴ FM FD +DM 2+3=5.
AG⊥ AF,
∴ FG AG 2+AF 2 32 +42 =5.
FG FM.
在△ CAG 和△ CBM 中，
∴△ CAG ≌△ CBM ．
∴ CG CM, ACG BCM ．