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半角模型
例 1(海淀 201405-8) 如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的 P
半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板 45°角的顶点与点 H
是 的中点 G
∵ M DB , N E
∴ BM  DM  3 .
∴ AG  3 .
∵ AF  2FD , A F D M B
∴ AF  4，DF  2.
∴ FM  FD+DM  2+3=5.
∵ AG⊥AF,
∴ FG  AG 2 +AF 2  32 +4 2 =5.
∴ FG  FM.
在△ CAG和△ CBM 中，
CA  CB，

CAG  CBM，

AG  BM，
∴△ CAG≌△ CBM ．
∴ CG  CM, ACG BCM ．
∴ MCG  ACM +ACG  ACM +BCM  90o ．在△ FCG 和△ FCM 中，
CG  CM，

FG  FM，

CF  CF，
∴△ FCG ≌△ FCM ．
∴ FCG FCM ．
∴ FCH  45o .
由（1）知 AE ⊥ CM ，
∴ CHN  90o
∴CNE 45.
（3）存在.
AF= 3．(平谷 201405-24)（1）如图 1，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，∠
EAF=45°，连接 EF，
则 EF、BE、FD 之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结 BD，交 AE、AF 于点 M、N，且 MN、
BM、DN 满足 MN 2  BM 2  DN 2 ，请证明这个等量关系；
（2）在△ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别为 BC 边上的两点．
①如图 2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC 应满足的等量关系是__________________；