半角模型题.doc

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半角模型题
半角模型题
半角模型
例1(海淀201405-8)
如图,点P是以O为圆心,AB为直径的
P
半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板
45°角的极点与点
P
重合,当此三角板绕点
P旋转时,它的斜边和直角边所在
的直线与直径
AB分别订交于C、
AD的长
A
C
OD
B
为x,线段BC的长为y,则以下图象中,能表示
y与x的
函数关系的图象大体是
y
y
y
y
2
2
2
2
1
1
1
1
O
1
2x
O
1
2x
O
1
2x
O
1
2x
A
B
C
D
例2.(海201311-24).已知在△ABC中,
ACB
90
,CA
CB
6
2,
AB
于
D
,
CD
点E在直线CD上,DE
1CD,点F在线段AB上,M是DB的中点,直线
AE与
直线CF交于N点.
2
(1)如图
1,若点E在线段CD上,请分别写出线段
AE和CM之间的地址关系和数
量关系:___________,___________;
(2)在(1)的条件下,当点F在线段AD上,且AF
2FD时,求证:
CNE
45;
(3)当点E在线段CD的延长线上时,在线段AB上能否存在点F,使得
CNE
45
.若存在,请直接写出
AF的长度;若不存在,请说明原由.
C
C
E
N
AFDMB

ADB
半角模型题
半角模型题
半角模型题
图1备用图
半角模型题
半角模型题
半角模型题
(本小题满分8分)
1)AE⊥CM,AE=CM
2)如图,过点A作AG⊥AB,且AG=BM,,连接CG、FG,延长AE交CM于H.
ACB90,CACB62,
∴∠CAB=∠CBA=45°,AB=CA2
CB2
12.
∴∠GAC=∠MBC=45°.
∵CD
AB,
C
∴CD=AD=BD1AB
6.
2
H
∵M是DB的中点
,
G
NE
∴BM
DM3.
∴AG
3.
A
∵AF
2FD,
F
D
M
B
AF4,DF2.
∴FMFD+DM2+3=5.
AG⊥AF,
∴FGAG2+AF232+42=5.
FGFM.
在△CAG和△CBM中,
CA
,
CB
CAGCBM,
AG
BM,
∴△CAG≌△CBM.
∴CG
CM,
ACG
BCM.
∴MCG
ACM+
ACGACM+△FCG和△FCM中,
CG
CM,
FG
FM,
CF
CF,
∴△FCG≌△FCM.
FCGFCM.
FCH45.
由(1)知AE⊥CM,
CHN90
CNE45.
3)存在.
AF=8.
半角模型题
半角模型题
半角模型题
例3.(平谷201405-24)(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠
EAF=45°,连接EF,
则EF、BE、FD之间的数目关系是:EF=BE+,交AE、AF于点M、N,且MN、
BM、DN满足MN2
BM2
DN2,请证明这个等量关系;
(2)在△ABC中,AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点.
①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD、DE、EC应满足的等量关系是
__________________;
②如图3,当∠BAC=
,(0°<
<90°),∠DAE=1
时,BD、DE、EC应满足的等量关系是
2
____________________.【参照:sin2
cos2
1】
B
A
A
A
EM
N
半角模型题
半角模型题
半角模型题
CF
D
BD
EC
图1
图2
24.(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,
∠ABM=∠ADN=45°.
把△ABM绕点A逆时针旋转90°获取ADM.
连接
NM
.则
DMBM,AM'
,
AM,
ADM
ABM45,
DAM
BAM.
∵∠EAF=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°,
∠DAM′+∠DAF=45°,
M'AN
MAN45.
AM'N≌AMN.∴M'N=MN.
在DM'N中,
M'DN
ADN
ADM'90,
M'N2
DN2
DM'2
∴MN2
DN2
BM2
(2)①DE2
BD2
BDEC
EC2;
-
2
2
2cos
BDEC
2
②DE
BD
EC

BDEC
图3
BA
EM
N
M'
CFD
半角模型题
半角模型题
半角模型题

:(2012
西城期末改编
).如图1,平面直角坐标系
xOy中,抛物线
y
1x2
bx
c与x轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=
2
BE与y轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接
AD、AF、DF.
(1)若点F的坐标为(9,1),AF=
17.
2
①求此抛物线的分析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点
Q在此抛物线的对称轴上,以点
A、F、P、Q
为极点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点
Q的坐标;
(2)若2b
c
2,b
2t,且AB的长为kt,
2,当∠DAF=45°
时,求k的值和∠DFA的正切值.
y
E
G
D
H
F
0A
C
B
x
M
半角模型题
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