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菲克定律.doc(1)重点掌握费克的两个定律
菲克第一定律
扩散流密度与扩散组元浓度梯度间关系
c Ca
称为菲克第一定律。 数。
扩散流密度与在扩散介质中的浓度梯度成正比
，比例常数称为扩散系
菲克第二定律
体系中发生的是非稳态扩(1)重点掌握费克的两个定律
菲克第一定律
扩散流密度与扩散组元浓度梯度间关系
c Ca
称为菲克第一定律。 数。
扩散流密度与在扩散介质中的浓度梯度成正比
，比例常数称为扩散系
菲克第二定律
体系中发生的是非稳态扩散。
上通量，这既是菲克第二定律，其数学表达式为
„： cA :' J A,x
x
dc dc
0 0
稳态扩散特征是dt 。在物质的浓度随时间变化的体系中， 即dt ,
在一维体系中，单位体积单位时间浓度随的变化等于在该方向
斗 (Da -^)
；:x jx
若Da为常数,即可以忽略Da随浓度及距离的变化,
-'cA 一 c A
lda r
X
在x-y-z三维空间中,则菲克第二定律的表示式为
(2)掌握D为常数时费克第二定律的几个特解
扩散偶问题
如图4-1-2
初始条件 t =0, x>0, c=0 ;
2
.■X
Co
2
边界条件 t>0, x=0, c=二;
2
2 c
解方程匚£=d c，得
at
c c0
不同扩散时间后，扩散偶中扩散组元的浓度分布
务0^DTe_^dt为积分函数 。(式中总=— )称为误差函数，记作erf —。
.n 2 I Dt 2x Dt
c(x,t)=亚(1 -erf—X—)
2 27 Dt
注：误差函数有如下主要性质
2
d ■
erf(- x)= - erf( x)
erf(O)=O, erf( 乂)=1
1-erf( x)= erfc( x)
erfc(二)=0, erfc(0)=1 式中erfc(x)称为余误差函数。
若初始条件变为 tn, x>0, cm 则解为 c(x,t) =ci + _ (1 —erf — )
2 2』Dt
几何面源问题
数学模型1
初始条件： t=0, x=0, c=co； x〒0, c=0 Vco =Q
式中V 极薄扩散源的体积；Q x=0处扩散组元的总量。如图 4-1-2所示。
边界条