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扩散定律(1) 菲克第一定律( Fick ’s First Law ) 扩散过程可以分类为稳态和非稳态。在稳态扩散中, 单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数( 称为通量) 不随时间变化, 即任一点的浓度不随时间变化。在非稳态扩散中, 通量随时间而变化。研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。菲克(A. Fick) 在 185 5 年提出了菲克第一定律, 将扩散通量和浓度梯度联系起来。菲克第一定律指出, 在稳态扩散(即) 的条件下, 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量(通称扩散通量)与该截面处的浓度梯度成正比。为简便起见,仅考虑单向扩散问题。设扩散沿 x 轴方向进行(图 7-1 ), 菲克第一定律的表达式为( 7-1 ) 式中:J 为扩散通量(atoms/(m 2· s)或 kg/(m 2· s)) ;D 为扩散系数(m 2 /s); 为浓度梯度(atoms/(m 3· m) 或 kg/(m 3· m)) (图 7-2 为浓度梯度示意图);“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向,即扩散由高浓度向低浓度区进行。此方程又称为扩散第一方程。当扩散在稳态条件下应用( 7-1 )式相当方便。 菲克第二定律(Fick ’s Second Law) 实际上, 大多数重要的扩散是非稳态的, 在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化,即 dc/dx ≠0 。为了研究这种情况,根据扩散物质的质量平衡,在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律,用以分析非稳态扩散。在一维情况下,菲克第二定律的表达式为( 7-2 ) 式中: 为扩散物质的体积浓度( atoms/m 3或 kg/m 3); 为扩散时间(s); 为扩散距离(m)。( 7-2 ) 式给出 c=f(t,x) 函数关系。式( 7-2 ) 又称为扩散第二方程。由扩散过程的初始条件和边界条件可求出( 7-2 )式的通解。利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。 扩散方程的求解 1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。下面用氧通过金属薄壁的扩散过程来说明扩散第一方程的解法。如图 7-3 所示, 一个内外径分别为 r 1和r 2 的球罐中储存有高压氧气, 罐内气压为p 1 ,罐外大气中氧分压为p 2 。由于氧气泄漏非常缓慢,所以假设 p 1 不随时间变化, 达到稳态后, 氧气将以一恒定速率泄漏。由菲克第一定律, 氧气在球罐壁内的扩散通量为则,通过整个球罐壁单位时间泄漏的氧气量为( 7-3 ) 对上式积分,有( 7-4 ) 其中, c 1和c 2 分别为氧分子在球罐内、外壁的溶解度。根据 Sievert 定律,双原子分子气体在固体中的溶解度通常与压力的平方根成正比,即 c=Kp 1/2 因此,单位时间内氧气泄漏量为( 7-5 ) 2. 扩散第二方程 1 )高斯解把总量为 M 的扩散元素沉淀成非常薄的薄层,夹在两个“无限”厚的相同试样之间进行扩散。这里的无限厚是指试样的厚度或长度远大于点阵扩散长度时的情况。这时近似取沉淀层的厚度为零,则方程( 7-2 )的初始条件和边界条件分别为 t=0 , x=0 C= ∞x≠0 C=0 t≥0 x= ±∞ C=0 满足方程( 7-2 )及上述条件的解为( 7-6 ) 此解称为高斯函数解, 其曲线如图 7-4