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菲克定律
扩散定律(1)
菲克第一定律(Fick’s First Law)
扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
在稳态扩散中,单位时间内通过垂直于给定方向的单位面
积的净原子数(称为通量)不随时间变化,即任一点的浓度
不随时间变化。在非稳态扩散中,通量随时间而变化。研究
扩散时首先遇到的是扩
散速率问题。
菲克(A. Fick)在1855
年提出了菲克第一定律,
将扩散通量和浓度梯度
联系起来。菲克第一定律
指出,在稳态扩散(即)
的条件下,单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积
的扩散物质量(通称扩散通量)与该截面处的浓度梯度
成正比。为简便起见,仅考虑单向扩散问题。设扩散沿x
轴方向进行(图7-1),菲克第一定律的表达式为
(7-1)
式中:J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s));D为扩散
系数(m2/s); 为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) (图
7-2为浓度梯度示意图);“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向,即扩散由高浓度向低浓度区进行。此方程又称为扩散第一方程。
当扩散在稳态条件下应用(7-1)式相当方便。
菲克第二定律(Fick’s Second Law)
实际上,大多数重要的扩散是非稳态的,在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化,即dc/dx≠0。为了研究这种情况,根据扩散物质的质量平衡,在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律,用以分析非稳态扩散。在一维情况下,菲克第二定律的表达式为
(7-2)
式中: 为扩散物质的体积浓度(atoms/m3或kg/m3); 为扩散时间(s); 为扩散距离(m)。(7-2)式给出c=f(t,x)函数关系。式(7-2)又称为扩散第二方程。由扩散过程的初始条件和边界条件可求出(7-2)式的通解。利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。
扩散方程的求解
1. 扩散第一方程
扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。下面用氧通过金属薄壁的扩散过程来说明扩散第一方程的解法。
如图7-3所示,一个内外
径分别为r1和r2的球罐中
储存有高压氧气,罐内气压
为p1,罐外大气中氧分压
为p2。由于氧气泄漏非常
缓慢,所以假设p1不随时
间变化,达到稳态后,氧气
将以一恒定速率泄漏。由菲
克第一定律,氧气在球罐壁
内的扩散通量为
则,通过整个球罐壁单位时间泄漏的氧气量为
对上式积分,有
(7-4)
其中,c1和c2分别为氧分子在球罐内、外壁的溶解度。根据Sievert定律,双原子分子气体在固体中的溶解度通常与压力的平方根成正比,即c=Kp1/2因此,单位时间内氧气泄漏量为
(7-3) (7-5)
2. 扩散第二方程
1)高斯解
把总量为M的扩散元素沉淀成非常薄的薄层,夹在两个“无限”厚的相同试样之间进行扩散。这里的无限厚是指试样的厚度或长度远大于点阵扩散长度时的情况。这时近似取沉淀层的厚度为零,则方程(7-2)的初始条件和边界条件分别为
t=0,x=0 C=∞
x≠0 C=0
t≥0 x=±∞ C=0
满足方程(7-2)及上