菲克定律.doc

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（1）
(Fick'sFirstLaw
扩散过程可以分类为: .
（1）
(Fick'sFirstLaw
扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。在非稳态扩散中，通量随时间而变化。研究
A-亠・
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扩散时首先遇到的是扩散速率问题。
、菲克（）在1855年提出了菲克第一定律，
将扩散通量和浓度梯度
扩散通过单位面积的睛况
联系起来。菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。为简便起见，仅考虑单向扩散问题。设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为
(7-1)
團工2浓度梯度示意图
式中：J为扩散通量（atoms/（m2•）或kg/（m2s））;D为扩散系数（m/s）；为浓度梯度（atoms/（mm）或kg/（mm））（图
7-2为浓度梯度示意图）；号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。此方程又称为扩散第一方程。
当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。
(Fick'sSecondLaw)
实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即
dc/dx尢。为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。在一维情况下，菲克第二定律的表达式为
(7-2)
式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）;为扩散时间（s）;为扩散距离（m）。
（7-2）式给出c=f（t,x）函数关系。式（7-2）又称为扩散第二方程。由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。


扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。下面用氧通过金属薄壁的扩散过程来说明扩
散第一方程的解法。
團？占高压球罐示意團
如图7-3所示，一个内外径分别为r1和r2的球罐中储存有高压氧气，罐内气压为pi,罐外大气中氧分压为P2。由于氧气泄漏非常缓慢，所以假设Pi不随时间变化，达到稳态后，氧气将以一恒定速率泄漏。由菲克第一定律，氧气在球罐壁
内的扩散通量为
dr
则，通过整个球罐壁单位时间泄漏的氧气量为
g=-4jr^—
dr（7-3）
对上式积分，有
Q=V曲曲—―—
（7-4
其中，ci和C2分别为氧分子在球罐内、外壁的溶解度。根据Sievert定律，双原子分子气体
在固体中的溶解度通常与压力的平方根成正比，即c=Kp1/2因此，单位时间内氧气泄漏量为
Q=-4加也"-丹
廿&（7